2006-2007学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）)1.集合合mmm合ʹm，合mm，则合________．2.“R”是“R”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）3.函数ሺmݔ合的定义域是________．m4.不等式的解为________．m5.写出“若m且m，则mͷmݔʹ”的否命题：________．6.设函数ሺmݔm合ݔm为奇函数，则实数合________．7.如图，拱桥呈抛物线形合䁚m，拱桥的顶点距水面米时，测得拱桥内水面的宽等于米，则䁚的值________．8.将函数合mݔ的图象向右平移个单位得到图象，再将图象向上平移个单位得到图象，则的函数解析式是________．9.设函数ሺmݔሺݔݔሺ则，ݔʹmሺݔݔm䁚合ݔ合________．m10.若对任意的m，不等式mݔ䁚m䁚Rʹ恒成立，则实数䁚的取值范围________．11.不等式mݔmmʹ的解为________．12.已知幂函数ሺmݔ满足：对任意m，m，当且仅当m合m时，有ሺmݔሺݔݔʹሺݔݔሺ则．ݔmሺ合ݔ的值为________．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）)13.若䁚R，则下列不等式中一定不成立的是（）䁚A.B.䁚ݔR䁚C.䁚ሺݔ䁚ሺ.Dݔʹ14.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.合mB.合sinmC.合mD.合logm15.给出下列命题：①函数合mʹ与合表示同一个函数；②函数合mmሺ是奇函数；③若偶函数合ሺmݔ且在ሺʹݔ上是增函数，则函数合ሺmݔ在ሺʹݔݔ上是减函数；其中正确命题的个数有（）A.ʹ个B.个C.个D.个试卷第1页，总4页
16.对于“函数ሺmݔ合是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是mݔmݔ（）A.有最大值也有最小值B.无最大值也无最小值C.有最大值而无最小值D.无最大值而有最小值三、解答题)17.设幂函数ሺmݔ，ሺ点过经象图的ݔ䁚ሺmݔ䁚ሺ合ݔ．（1）求䁚，的值；（2）求函数合ሺmݔݔ的最小值．ሺmݔ18.上海是我国最早跨入老年社会的城市，而且人口老龄化速度非常快．据统计资料显示：浦东新区ͷ年末老年人口有万人，到ʹʹͷ年末老年人口达Ǥ万人，设老年人口的年平均增长率为䁚，从ͷ年末起经过m年的老年人口数为ሺmݔ．（即ሺʹݔ表示ͷ年末的老年人口数、ሺݔ表示年末的老年人口数）（1）求年平均增长率䁚的值；并写出函数ሺmݔ的解析式；（2）预算浦东新区到ʹʹ年末老年人口数．（精确到ʹʹ万人）19.（1）利用定义证明：函数ሺmݔݔ在，减递调单上ʹ在mm合ݔ上单调递增；19.（2）设m是方程mm合ʹʹ的正实数解，利用（1）的结论，求证：mͷ．ʹʹ20.已知ሺmݔ是上的一个偶函数，ሺmݔ是上的一个奇函数，且满足ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚mሺ䁚Rʹ䁚ݔ．（1）求函数ሺmݔ的解析式；ͷ（2）设ሺݔሺ与䁚求，合ݔ的值；（3）设ሺmʹݔ合，ሺmʹݔ合，求mʹ与的值．21.（1）设一次函数ሺmݔͷሺ求，合ݔሺ，合ݔሺ足满ݔ的值；21.（2）若函数ሺmݔmሺ数函称则，ݔ䁚ሺ䁚为域值，䁚为域义定的ݔ是䁚上的“方正”函数．①设ሺmݔ合mmݔ是䁚上的“方正”函数，求常数䁚，的值．②问是否存在常数䁚，ሺ䁚Rݔmሺ数函使，ݔ合是区间䁚上的“方正”函数？若mݔ存在，求出䁚，的值；不存在，说明理由．试卷第2页，总4页
参考答案与试题解析2006-2007学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1.2.必要不充分3.mm4.mmR或mʹ5.若m合或m合则mͷmݔ合ʹ6.7.8.合mݔ9.10.䁚ʹ11.m12.ʹ二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）13.D14.C15.B16.B三、解答题17.解：（1）由题意，得䁚合䁚合；将点ሺ，ݔሺ得m合ݔmሺ入代ݔ合，所以合（2）由（1）知，ሺmݔm合是于，m合ݔm又mݔ（当且仅当m合时取等号），m即当m合时，函数合mݔ取得最小值为．m18.解：（1）依题意得ሺݔ䁚ݔʹ合Ǥሺݔ䁚ݔʹ合䁚合ʹ，mm所以ሺmݔmሺ，ʹ合ݔmሺ数函即ݔ䁚ݔሺ合ݔ；…mͷ（2）由ሺmݔͷሺ数口人年老末年ʹʹ即，ݔmሺ，ʹ合ݔ合ʹ合；所以浦东新区到ʹʹ年末老年人口数约万人．…19.解：（1）任取m，mʹݔݔ，且mm∴ሺmݔmmሺݔmmሺ合ݔmሺݔ合mmmݔm合ሺmmݔmݔmmݔmሺݔ试卷第3页，总4页
∵ʹmm，即mmʹ当m，mʹ时，mݔmሺݔmሺ有，ʹmݔmmݔRʹ，即ሺmݔmሺRݔ；当m，mݔmሺݔmሺ有，ʹRmݔmmݔm，时ݔݔʹ，即ሺmݔmሺݔ；由单调性定义得：ሺmݔݔ在，减调单上ʹ在mm合ݔ上单调增；（2）由于ሺmݔmሺ，时mʹ当，ݔmሺm合mm合ݔʹʹʹ，∴方程mm合ʹʹ的正实数解mʹR又∵ሺmݔͷሺ，ͷ合ݔሺ，ʹʹ合ݔmሺ且，数函增的上ݔݔ在mm合ݔ合ʹʹ，∴ሺݔͷሺݔʹmሺݔ，即mʹͷ．20.解：（1）由题设知ሺmݔm䁚ʹR䁚ሺm䁚ݔݔmሺ合ݔ…①以m代m得ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚m又ሺmݔ合ሺmݔ，ሺmݔ合ሺmݔ所以ሺmݔ合ሺmݔݔ䁚m…②䁚mݔ䁚m由①+②得ሺmݔm䁚ʹR䁚ሺ合ݔ；…䁚ݔ䁚ͷ䁚ݔ䁚（2）由ሺݔሺ合䁚或合䁚合合ݔ合合；…Ǥ（3）由ሺmݔʹm䁚ݔʹm䁚ሺ合ʹm䁚ݔʹm䁚合ʹm䁚ݔʹm䁚ݔmሺ合ݔ，ʹʹ所以䁚mʹݔʹሺ合ݔmሺ合；ʹ合m合ʹm䁚ݔ合…ʹʹ21.解：（1）设ሺmݔሺ，合ݔሺ又，ݔʹሺݔm合ݔ合，所以ݔ，合ݔ合合，合ͷ即ሺmݔ合mݔͷሺͷݔ合ʹ；…（2）①由ሺmݔmሺ知ݔݔmሺ合ݔ在䁚上单调增函数且䁚，所以值域为ሺ䁚ݔሺݔ，由已知ሺmݔሺݔ䁚ሺ以所，数函”正方”的上是ݔmm合ݔ合䁚则ሺ䁚ݔ䁚ሺ根个两的m合ݔmሺ程方是，䁚即，合ݔሺ，䁚合ݔ解方程mmݔ合m得m合或m合，所以䁚合，合…②假设存在常数䁚，，使函数ሺmݔ合是区间䁚上的“方正”函数．mݔ因䁚R，显然ሺmݔ䁚ሺݔሺ为域值，数函减调单是上䁚间区在合ݔ合䁚，mݔሺ䁚ݔݔ䁚ሺ合ݔ䁚合ݔ合即ሺ䁚ݔݔሺ合ݔݔ䁚䁚合与䁚矛ሺݔݔሺ䁚合䁚合ݔ䁚合ݔ盾，故不存在常数䁚，，使函数ሺmݔ合是区间䁚上的“方正”函数．…mݔ试卷第4页，总4页
