2021-2022学年度第一学期期末调研测试九年级数学（试卷满分140分，考试时间100分钟）一、单选题（共9题；共36分）1.(4分)两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ）A. 12 B. 12或24 C. 27 D. 12或272.(4分)把抛物线向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 3.(4分)圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）A. B. C. D. 4.(4分)如图，点A，B，C，D在上，，若，则的度数为（ ）A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°5.(4分)的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定6.(4分)在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，191，如果用一名身高为的队员替换场上身高为的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小7.(4分)如图，圆为的外接圆，，则的度数为（ ）A. 15° B. 18° C. 28° D. 30°8.(4分)如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ）8/8
A. B. C. D. 9.(4分)如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作交于点，则（ ）A. B. 2 C. D. 3二、填空题（共10题；共40分）10.(4分)若，则 .11.(4分)在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 .12.(4分)抛物线开口向上，则的取值范围是________．13.(4分)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．14.(4分)甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差、的大小关系为 .15.(4分)是一元二次方程的一个根，，则的值是 .16.(4分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 .17.(4分)如图，经过原点的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是 .18.(4分)如图，矩形中，，，为边上的动点，当 时，与相似.8/8
19.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为 三、解答题（共8题；共64分）20.(6分)计算：21.(8分)如图，四边形是平行四边形，E是延长线上的一点，连接交于点F.求证：.22.(8分)甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下：甲班：，，，，，，，，，；乙班：，，，，，，，，，；通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差甲班乙班（1）填空： ， ， ；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由.23.(8分)已知关于x的方程.（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为 .8/8
24.(8分)如图，内接于⊙O，过点A作直线AD，使.（1）求证：直线AD与⊙O相切.（2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，，，则⊙O的半径是 .25.(8分)已知二次函数，（1）若该二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值.26.(8分)如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度，求楼房高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，）27.(10分)如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知，∠ACO＝30°（1）求抛物线的解析式和M的坐标；（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC＋2GB的最小值，以及此时点G的坐标.8/8
答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A二、填空题10.【答案】11.【答案】12.【答案】m＞113.【答案】14.【答案】15.【答案】416.【答案】17.【答案】-118.【答案】2或8或519.【答案】三、解答题20.【答案】解：原式===，故答案为21.【答案】证明：∵四边形是平行四边形∴，8/8
∴在和中∵，∴.22.【答案】（1）93；8.4；94（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.综上：甲班的成绩好于乙班.23.【答案】（1）证明：∵，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）024.【答案】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点G，连接BG∵AG为直径，∴，在⊙O中，，∵，∴，即，∵OA为半径，∴直线AD与⊙O相切；（2）15或2025.【答案】（1）解：该二次函数的图象与轴只有一个交点，说明有且仅有一个实数根.∴解得：，8/8
∴该二次函数的表达式为，改为顶点式为，∴顶点坐标为(-1,0).（2）解：根据（1），若该抛物线到x轴的距离为2，说明顶点为(-1,2)或(-1,-2).∴该二次函数的表达式为或.变为一般式为或.即或.26.【答案】解：如图，过D作于G，于F，则，，∵米，山坡的坡度，∴，∴，∴.∵在中，，，，∴，设，则，，.∵在中，，，，∴.∴，解得，∴（米）.答：楼房高度约为32.7米.27.【答案】（1）解：根据题意，当时，∴，即∵∴∵8/8
∴∴又∵∴∴∴∴抛物线对称轴为：当时，∴；（2）或或； （3）GC＋2GB的最小值，8/8
