2020-2021学年成都市高新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-4，0，227，3-125，0.1010010001……(两个1之间依次多个0)，0.3，π2中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知点(a,b)在第二象限，则|a-b|=( )A.a-bB.b-aC.a+bD.a+|b|3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC边于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E.已知AD=3，DE=4，则下列结论正确的是( )A.AE=BEB.DE垂直平分ACC.DEBC=49D.ADDC=544.下列计算正确的是( )A.2+3=5B.2+2=22C.32-2=3D.18-82=15.某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄(单位：岁)1314151617频数(单位：名)1729x26-x18对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数D.众数、方差6.点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=4x-1图象上的两个点，且x1<0<x2，则y1与y2的大小关系是(>y2 B.y1>y2>0C.y1<y2 d.y1="y27.若两个数中较大数的3倍是较小数的8倍，较大数的一半与较小数的差是4，那么较大的数是(">0，∴a-b<0，∴|a-b|=-(a-b)=b-a．故选：B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出a-b的符号，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．3.答案：D解析：解：过D点作DF⊥AB于点F，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC边于点D，∴DC=DF，∵过点D作BC的平行线交AB于点E．∴DE//BC，∴∠ADE=∠C=90°，∵AD=3，DE=4，∴AE=AD2+DE2=5，,∴DF=3×45=125，∴DC=DF=125≠3，故DE不能平分AC，故B说法错误；∵ADDC=3125=1512≠1，∴AE≠BE，故A说法错误；∵DEBC=ADAC=33+125=1527=59≠49，∴故C说法错误；∵ADDC=3125=54，故D说法正确；故选：D．过D点作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质和三角形面积公式解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质解答．4.答案：D解析：解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、2与2不能合并，所以B选项错误；C、原式=22，所以C选项错误；D、原式=32-222=1，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以90，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．又因为方差的公式：S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．,对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第45名和第46名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为29，不随x变化而变化．故选：C．平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．6.答案：C解析：解：∵一次函数y=4x-1中k>0，∴y随x的增大而增大，∵x1<0<x2，∴y1<y2，故选：c．由于一次函数k>0，可知y随x的增大而增大，即可求解；本题考查一次函数的性质；熟练掌握k对函数增减性的影响是解题的关键．7.答案：C解析：试题分析：设较大的数为x，较小的数为y，根据较大的数与较小数的数量关系列方程组，然后解方程组即可．设较大的数为x，较小的数为y，根据题意得3x=8y12x-y=4，解得x=32y=12．答：较大的数为32，较小的数为12．故选C．8.答案：B解析：解：A、两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；B、-3a3b的系数是-3，不是3，是假命题，符合题意；C、位似图形必定相似，是真命题，不符合题意；,D、若|a|=|b|，则a=b或a=-b，原命题是真命题，不符合题意．故选：B．根据线段的性质、单项式、相似图形和绝对值进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．9.答案：C解析：试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此x=ay=b是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a,b)，则x=ay=b是方程组y=3x6y=2x-4，即3x-y=-62x-y-4=0的解．故选C．10.答案：C解析：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的判定方法，难度不大．11.答案：-1解析：解：∵(a+b)2+|b+2|=b+2，∴b+2≥0，∴|b+2|=b+2，∴(a+b)2=0，∴a+b=0，∴a=-b，∵|3a+4b+5|=6，∴|b+5|=6，∴b+5=6，∴b=1，,∴a=-1，∴ab=-1，故答案为：-1．首先根据绝对值的非负性得出b+2≥0，那么|b+2|=b+2，进而得到a+b=0，b+5=6求出a=-1，b=1，代入ab计算即可．本题考查了非负数的性质，绝对值，代数式求值，正确求出a与b的值是解题的关键．12.答案：(0,3)解析：解：点C的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)．首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．13.答案：y=2x+4解析：解：将直线y=2x+2向左平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到直线y=2(x+2)+2-2，即y=2x+4，故答案为：y=2x+4．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型．14.答案：23解析：解：过B点做BM//a∵∠BCA=90°，∠1=53°．∴∠3=37°．,∵∠A=30°．∴∠CBA=60°．∵a//BM．∴∠3=∠4=37°．∵a//b，BM//b．∴BM//b．∴∠5=∠2=60°-37°=23°．现根据平角定义得出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠4，∠2的度数．主要考查运用平行线的性质推理角相等，由直角三角形两锐角互余求角的度数．15.答案：<解析：解：∵32-(2+1)=32-2-1=22-1>0，∴2+1<32，故答案为：<利用作差法得32-(2+1)=22-1>0，据此可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是掌握作差法比较大小．16.答案：43解析：解：x+2y=5①2x+y=3②，①+②，得3x+3y=8．∴x+y=83．∵x+y=2m，∴2m=83．∴m=43．故答案为：43．根据方程组中未知数系数特点，两式相加先求出x+y的值，再求出m的值．本题考查了二元一次方程组，观察方程组发现系数特点是解决本题的关键．另解决本题亦可先求出方程组的解，再代入求出m的值．,17.答案：13解析：解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1//l2//l3//l4，∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABN，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABN=∠CDG，∵∠ANB=∠CGD=90°，在△ABN和△CDG中，∵∠ABN=∠CDG，∠ANB=∠CGD，AB=CD，∴△ABN≌△CDG(AAS)，∴AN=CG，AM=CH=h2+h3，∴即h1=h3=2，BN=2+1=3，∴在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2=AN2+BN2=22+32=13，则正方形ABCD的面积=AB2=13；故答案为：13．正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG(AAS)，则AN=CG，AM=CH=h2+h3，即h1=h3=2，BN=2+1=3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．18.答案：160°解析：试题分析：利用圆周角等于360°，设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，列方程求解即可．,设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，4x+5x=360解得x=40，4x=160°．故答案为：160°．19.答案：3解析：解：如图，设AB'与CD交于点O，∵把矩形ABCD沿着对角线AC对折，∴BC=B'C，∠B=∠AB'C，∠BAC=∠B'AC，∵B'D=B'C，∴AD=BC=B'D=B'C，∴∠DAB'=∠DB'A，∠B'DC=∠B'CD，∵∠AOD=∠COB'，∠ADC=∠AB'C=90°，∴∠DAB'=∠DCB'，∴∠DAB'=∠DB'A=∠B'DC=∠DCB'，∵∠ADC+∠DAB'+∠B'DC+∠AB'D=180°，∴∠DAB'=30°，∴∠BAC=∠B'AC=30°，∴AC=2BC，∴AB=AC2-BC2=3BC，∴AB：BC的值是3，故答案为：3．由折叠的性质可得BC=B'C，∠B=∠AB'C，∠BAC=∠B'AC，可得AD=BC=B'D=B'C，由等腰三角形的性质可得∠DAB'=∠DB'A=∠B'DC=∠DCB'，由三角形内角和定理可得∠DAB'=30°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，求出∠DAB'=30°是本题的关键．,20.答案：解：(1)212-613=43-23=23；(2)32÷118=62×32=33；(3)80-45+125=45-35+55=65；(4)27×50÷6=33×52÷6=15；(5)(24+0.5)-(218-6)=26+22-22+6=36．解析：(1)先化简，然后根据二次根式的减法可以解答本题；(2)先把除法转化为乘法，然后根据二次根式的乘法可以解答本题；(3)先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；(4)根据二次根式的乘除法可以解答本题；(5)根据二次根式的加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．21.答案：解：∵a-3b=2，m+2n=4，∴2a-6b-m-2n=2(a-3b)-(m+2n)=2×2-4=0．解析：先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a-3b=2，m+2n=4，整体代入即可．本题考查了求代数式的值，将原式变形为含有与已知等式相同形式的式子是本题的关键．,22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2BC2为所作；(3)由题可得BC=22+32=13，∠CBC2=90°，∴点C所走过的路径长=90π⋅13180=13π2．解析：(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．(3)利用弧长公式l=nπ⋅r180求解即可．本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质，记住弧长公式．23.答案：400 120 100 C解析：解：(1)本次抽取的学生人数为140÷35%=400(名)，B组人数为400×30%=120(名)，D组人数为400×25%=100(名)，故答案为：400、120、100；(2)补全图形如下：,(3)∵一共有400个数据，其中位数是第200、201个数据的平均数，而第200、201个数据均落在C组，∴本次调查数据的中位数落在C组，故答案为：C．(4)估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有30000×(25%+35%)=18000(人)．(1)由C组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数分别乘以B、D组对应的百分比即可求出其人数；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解即可；(4)总人数乘以样本中C、D组百分比之和．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及中位数的定义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.答案：解：(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时他离家30千米；(2)设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C(2,15)、D(3,30)，代入得：2k1+b1=153k1+b1=30，解得：k1=15b1=-15，故直线CD的解析式为：y=15x-15，(2≤x≤3)当x=2.5时，y=22.5．,答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；(3)设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E(4,30)、F(6,0)，代入得4k2+b2=306k2+b2=0，解得：k2=-15b2=90，故直线EF的解析式为：y=-15x+90，(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B(1,15)，∴y=15x(0≤x≤1)分别令y=12，则12=-15x+90，12=15x，解得：x=5.8，x=0.8，答：小明出发0.8小时或5.8小时距家12千米．解析：(1)根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；(2)因为C(2,15)、D(3,30)在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；(3)分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x．此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．25.答案：解：(1)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠4∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵CE=CD∴∠3=∠E∴∠2=∠E∴△BDE为等腰三角形，BD=ED∵DH垂直于BE,∴H为BE中点(三线合一)(2)当∠A=90°时，AD=HC．证明：∵BD为角平分线，DH⊥BE，∠A=90°，∴AD=DH，∵AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DCH=45°，∵∠DHC=90°，∴△DHC是等腰直角三角形，∴DH=HC，∴AD=HC．解析：(1)利用AB=AC得出∠ABC=∠4，再由∠1=∠2，∠3=∠E，得出∠2=∠E，证得△DBE为等腰三角形解决问题；(2)如果∠A=90°，利用角平分线的性质得出AD=DH，进一步证得△ABC、△DHC是等腰直角三角形，整理得出结论即可．26.答案：解：(1)设解析式为y=kx+b(k≠0)，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得2k+b=306k+b=10，解得k=-5b=40所以解析式为y=-5x+40；(2)当y=0时，即一5x+40=0．解得：x=8(小时)，答：一箱油可供拖拉机工作8小时．解析：(1)根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；(2)令y=0便可解得一箱油可供拖拉机工作8小时．本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．27.答案：3解析：解：(1)如图①中，,∵CD平分△ABC的面积，∴AD=CD，∵CA=CB=2，∴CD⊥AB，AD=BD=1，∴CD=AC2-AD2=22-12=3．故答案为：3．(2)如图②中，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM=S△CON，同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短，如图②-1中，,过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=AEAB，∴AE=32×6=33，∵AD//BC，AE⊥BC，MN⊥BC，∴MN=AE=33，∴此时MN的长度为33．(3)如图③中，过点P作PO⊥AC交AC于H，交AB于O，作PQ⊥AB于Q，连接OC．由题意，点O是AC所在圆的圆心，∵AP=PC，∴OP⊥AC，AH=HC，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=1602+1202=200，∵∠AOH=∠POQ，∠AHO=∠PQO，OA=OP，∴△OAH≌△OPQ(AAS)，∴AH=PQ=100，∵AP=PC，∴S扇形OAP=S扇形OPC，∴当S△OPM=12S△OCB时，PM平分该空地的面积，设OA=OC=x，,在Rt△OCB中，∵OC2=BC2+OB2，∴x2=1202+(160-x)2，解得x=125，设OM=y，则有12⋅y⋅100=14×35×120，解得y=21，∴OM=21，AM=OA+OM=125+21=146．(1)根据题意，CD是△ABC的中线，利用等腰三角形的性质推出CD⊥AB，利用勾股定理求解即可解决问题．(2)如图②中，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，首先证明MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短．(3)如图③中，过点P作PO⊥AC交AC于H，交AB于O，作PQ⊥AB于Q，连接OC.由AP=PC，推出S扇形OAP=S扇形OPC，推出当S△OPM=12S△OCB时，PM平分该空地的面积，利用参数构建方程解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会；利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)当y1=0时，-mx+3m=0，解得，x=3，∴点A的坐标为(3,0)；(2)△ABM为直角三角形时，∵∠BMA<90°，∠BAM<90°，∴∠ABM=90°，∵BM⊥直线y2=-x，∴直线y1=-mx+3m//直线y2=-x，∴m=1，则OB=3m=3，∴OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBM=45°，作MH⊥OB于H，,则MH=OH=12OB=32，∴点M的坐标为(-32,32)；(3)∵直线y2=-x与y轴的夹角是45°，∴∠MOB=45°，∴OH=MH=12OB=-32m，则△ABM的面积=△OBM的面积+△ABO的面积-△AOM的面积=12×3m×32m+12×3×3m-12×3×32m=94m2+94m(m>0)．解析：(1)根据x轴上点的坐标特征计算，求出点A的坐标；(2)根据两直线平行求出m的值，根据等腰直角三角形的性质计算；(3)根据直角三角形的性质得到OH=32m，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是一次函数的性质、等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、一次函数的平移规律是解题的关键．</x2，∴y1<y2，故选：c．由于一次函数k></y2></x2，则y1与y2的大小关系是(>
