2020-2021学年宁波市镇海区七校联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组线段，能构成三角形的是( )A.1cm，3cm，5cmB.2cm，4cm，6cmC.4cm，4cm，1cmD.8cm，8cm，20cm3.要使x-3有意义，x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x≥-3D.x≤-34.y关于x的反比例函数y=nx+m与一次函数y=nx+m(n>0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.5.下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等．A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的角度是( ),A.40°B.60°C.80°D.120°7.把不等式组x-3<0x2+3≥2的解集表示在数轴上，正确的是( )A.B.C.D.8.一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象如右图，它们的解析式可能是( )A.y=ax+a,y=ax(a≠0)B.y=ax+a,y=-ax(a≠0)C.y=-ax+a,y=ax(a≠0)D.y=-ax-a,y=ax(a≠0)9.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC⋅AD=2AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH//EF，其中正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( ),A.1B.-1C.1-2D.2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.用一组整数a，b，c的值说明命题“若a>b>c，则a+b>c”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．12.若一次函数y=x+3与y=-2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A'的坐标为______．13.点(-1,2)变换为(2,1)，请描述一种变换过程______．14.如图，已知一次函数y=mx-n的图象，则关于x的不等式mx-1>n的解集是______．15.等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______．16.如图所示，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC与AB重合，则CD=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.解不等式组x<2x+13x-2(x-1)≤4.．18.先化简，再求值：a+1-2a+a2，其中a=1010．如图是小亮和小芳的解答过程．(1)______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2=______(a<0)；(2)先化简，再求值：x+2x2-4x+4，其中x=-2019．,19.如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．(1)求∠DBC的度数；(2)若△DBC的周长为14cm，BC=5cm，求AB的长．20.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C，并写出点A2，B2的坐标．21.某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．(1)求他在上午时间内y(时)与加工完零件x(个)之间的函数关系式；(2)他加工完第一个零件是几点；(3)8点整他加工完几个零件；,(4)上午他可加工完几个零件．22.某移动通信公司开设了两种通信业务：业务A的使用者先缴50元月租费，然后每通话1min，再付通话费0.2元；业务B的使用者不缴月租费，每通1min付通话费0.4元．若一个月内通话xmin.两种通信业务的费用分別为y1元y2元(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．(2)一个月内通话多少分钟时，两种通信业务的费用相同．(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通信业务比较合算？23.有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择(画图说明)．24.如图，△ADC中，AC=CD，点B在CD的延长线上，E为AB边的中点．(1)尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？,参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．根据轴对称和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.答案：C解析：解：根据三角形的三边关系，得A、1+3=4<5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+4=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4=5>4，能够组成三角形，故此选项正确；D、8+8<20，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.答案：A解析：解：根据题意得：x-3≥0，解得x≥3．故选：A．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得x-3≥0，求解即可．,本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.答案：A解析：[分析]由y=nx+m是y关于x的反比例函数，得出m=0，再根据n的取值范围，即可得出反比例函数和一次函数图象的位置，从而做出正确的选择．本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象.根据反比例函数的定义得出m=0是解题的关键．[详解]解：∵y=nx+m是y关于x的反比例函数，∴m=0，∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=nx与y=nx．又∵n>0，∴反比例函数y=nx图象位于第一、三象限，正比例函数y=nx图象经过第一、三象限；对照各选项可知选项A符合题意．故选A．5.答案：C解析：解：(1)由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；(2)两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；(3)利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的定义、判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.答案：B,解析：本题考查平行线的性质及三角形的内角和，难度较小．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=40°，又∠A=80°，∴∠AED=180°-80°-40==60°．7.答案：A解析：解：x-3<0①x2+3≥2②由①得x<3，由②得x≥-2，故此不等式组的解集为-2≤x<3，在数轴上的表示为：．故选：A．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.答案：C解析：解：∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴a<0，∵一次函数y随着x的增大而增大，∴反比例函数比例系数与一次函数的比例系数k异号，∵一次函数的图象与y轴交与负半轴，∴一次函数中的k、b异号，∴它们的解析式可能分别为y=-ax+a,y=ax(a≠0)．故选：C．根据反比例函数图象和一次函数图象的增减性判断出反比例函数比例系数与一次函数的比例系数k系数异号，再根据一次函数与y轴负半轴的交点情况解答即可．本题考查了一次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握两种函数图象的性质与所位于的象限的特征是解题的关键．9.答案：D,解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC⋅AD=2AE2成立．由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=12AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=12AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出BCAB=BEAD，即BC⋅AD=AB⋅BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC⋅AD=2AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确；根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH//EF，故⑤正确．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=12AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=12AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，,∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∠AEH=∠CEBAE=BE∠EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC(ASA)，∴AH=BC=2CD，故②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴BCAB=BEAD，即BC⋅AD=AB⋅BE，∵2AE2=AB⋅AE=AB⋅BE，BC⋅AD=AC⋅BE=AB⋅BE，∴BC⋅AD=2AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠BFD=45°，∴∠DFE=90°-45°=45°，∴∠DFE=2∠DAC，故④正确；∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH=∠ABH=45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴CH//EF，故⑤正确．故选：D． 10.答案：C,解析：解：∵正方形的边长为1，∴BC=12+12=2，∴AC=2，即|A-1|=2，故点A表示1-2．故选：C．先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及勾股定理和正方形的性质，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．11.答案：-2 -3 -4解析：解：当a=-2，b=-3，c=-4时，-2>-3>-4，则(-2)+(-3)<(-4)，∴命题若a>b>c，则a+b>c”是错误的；故答案为：-2，-3，-4．根据题意选择a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.答案：(1,2)解析：解：∵一次函数y=x+3与y=-2x的图象交于点A，∴x+3=-2x，解得：x=-1，则y=2，故A点坐标为：(-1,2)，∴A关于y轴的对称点A'的坐标为：(1,2)．故答案为：(1,2)．直接联立函数解析式求出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了一次函数的交点问题以及关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．13.答案：将点(-1,2)向右平移3个单位，在向下平移一个单位即可得到(2,1)解析：解：根据平面内点的坐标平移规律得出：右加左减，上加下减，则将点(-1,2)向右平移3个单位，在向下平移一个单位即可得到(2,1)，故答案为：将点(-1,2)向右平移3个单位，在向下平移一个单位即可得到(2,1)．根据点的坐标平移规律直接得出答案即可．,此题主要考查了点的坐标平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题关键．14.答案：x>4解析：解：当y=1时，1=mx-n，可得mx-1=n，由图象可得，一次函数过点(4,1)，y随x的增大而增大，∴不等式mx-1>n的解集是x>4，故答案为：x>4．根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式mx-1>n的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：10解析：解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：1、当3X=15，且X+Y=6，解得X=5，Y=1，∴三边长分别为10，10，1；2、当X+Y=15且3X=6时，解得X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8<13，故这种情况不存在．∴腰长只能是10．故答案为：10．设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．16.答案：32解析：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．先根据勾股定理求出BC的长，再根据折叠的性质求出BE的长，再根据勾股定理求解．,解：由勾股定理知，BC=4，由折叠的性质知，AC=AE=3，∠C=∠AED=90°，CD=DE，∴BE=AB-AE=5-3=2，在Rt△EDB中，由勾股定理知，DE2+BE2=BD2即22+CD2=(4-CD)2，解得，CD=32，故答案为32． 17.答案：解：x<2x+1①3x-2(x-1)≤4②解不等式①，移项、整理，得-x<1，∴x>-1，解不等式②，去括号，得3x-2x+2≤4，移项、整理，得x≤2，所以原不等式组的解集是-1<x≤2．解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．18.答案：小亮 -a="">80，,∴某人估计一个月内通话200分钟，应选择业务B通讯业务更划算．解析：(1)由“业务A的通讯业务费用y1=月租费+通话时间×每分钟通话费用”可得出y1关系x的函数关系式，由“业务B通讯业务费用y2=通话时间×每分钟通话费用”可得出y2关于x的函数关系式；(2)令y1=y2，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)将x=200分别代入y1、y2中，求出y值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系找出函数关系式；(2)根据两种费用相等得出关于x的一元一次方程；(3)分别代入x=200求出y值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．23.答案：解：方案1：如图(1)，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如答图3，分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AE、CD、DF．解析：(1)可把底边分为4等分，与A连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等；(2)作出三角形的三条中位线，可得4个三角形全等，则面积也相等；(3)可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．考查图形的应用与设计问题；用到的知识点为：等底同高的三角形面积相等；三角形的三条中位线把三角形分成4个全等的三角形；三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分．24.答案：解：(1)如图，射线CF即为所求．,(2)结论：EF//BC．理由：∵CA=CD，CF平分∠ACD，∴AF=DF，∵AE=EB，∴EF//BD，即EF//BC．解析：(1)利用尺规作出∠ACB的角平分线即可．(2)利用三角形中位线定理证明即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，学会利用三角形中位线定理解决问题．</x≤2．解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．18.答案：小亮>
