2020-2021学年青岛市市南区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个( )(1)a2，b2，c2能组成三角形；(2)a，b，c能组成三角形；(3)c+h，a+b，h能组成直角三角形；(4)1a，1b，1h能组成直角三角形．A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是( )A.-(-2)3的立方根不存在B.平方根等于本身的数有0，1C.±6是36的算术平方根D.立方根等于本身的数有-1，0，13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下(单位℃)-1，-3，-1，5.下列结论错误的是( )A.平均数是0B.中位数是-1C.众数是-1D.方差是34.估算的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.6和7之间D.7和8之间5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等．④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为( )个．A.1B.2C.3D.46.A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A.x+y=702.5x+2.5y=420B.x-y=702.5x+2.5y=420C.x+y=702.5x-2.5y=420D.2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=707.已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是( )A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>08.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若|a|=-a，那么2a一定是____________．10.把下列二次根式化成最简二次根式40=______ 43=______ 2×6÷15=______．11.已知方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=3，则一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是______．12.如图，反比例函数y1=3kx(x>0)的图象在第一象限，反比例函数y2=-2kx(x>0)的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为______．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 、 、 ，其中， 点坐标为 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
14.如图，直线l1的解析式是y=33x，直线l2的解析式是y=3x，点A1在l1上，A1的横坐标为32，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则Sn=______.(用含有正整数n的式子表示)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，∠BAC+∠ACB=90°．(1)如图1，求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图2，将△ABC沿着对角线AC翻折得到△AEC，CE交AD于点F，请直接写出图中所有的全等三角形．
16.计算：(3+1)(3-1)+8-92．17.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．18.如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
(1)选择：两船相遇之处E点______A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？19.(1)甲、乙两地相距78千米，某人上午8点从甲地出发，以21千米/时速度行进两小时，之后，改变了速度，结果在11点半到达乙地，求改变后的平均速度．(2)一段公路，由甲、乙两个工程队施工，甲队修筑25，乙队共修筑了18千米，甲队修筑了多少千米？20.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：AC//DF．21.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a=______b=______，m=______；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
22.学校准备假期组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为y1元，y2元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)分别求出y1，y2关于x的函数关系式？(3)如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？23.如图，已知∠A=∠C，AB//DC，试说明∠E=∠F的理由．
24.给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A(-6,8)，B(-6,-8)，C(6,-8)，D(6,8)．(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为______；“开距离”为______；(2)设直线y=-34x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；(3)⊙M的圆心为M(m,-6)，半径为1，若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，①错误；②(a+b)2=a+b+2ab，(c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，∴(a+b)2>(c)2；∴a+b>c，∴a，b，c能组成三角形(这里明显c是最长边)；∴a，b，c能组成三角形，②正确；③∵(c+h)2-h2=c2+2ch，ch=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2ch=2ab，∴c2+2ch=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2ch=a2+b2+2ab，∴(c+h)2-h2=(a+b)2，∴h2+(a+b)2=(c+h)2，∴c+h、a+b、h能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2h2=1h2，∴④正确．∴说法正确的有②③④，共3个．故选：C．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题主要考查了勾股定理的逆定理、面积法在直角三角形中的应用、三角形的三边关系等知识点，熟练运用勾股定理的逆定理进行计算是解题的关键．2.答案：D
解析：解：A、-(-2)3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；B、平方根等于本身的数是0，故本选项错误；C、6是36的算术平方根，故本选项错误；D、立方根等于本身的数有-1，0，1，正确．故选：D．根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答．本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．3.答案：D解析：解：平均数=(-1-3-1+5)÷4=0；把这些数从小到大排列为：-3，-1，-1，5，则中位数是(-1-1)÷2=-1；∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1；方差=14[(5-0)2+2(-1-0)2+(-3-0)2]=9．故选：D．根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．4.答案：A解析：本题考查无理数的估算。28-7=27-7=7，由于2<7<3，那么 的值在2和3之间， 故选A．5.答案：A解析：解：①三角形的外心是三角形三边中垂线的垂点，本小题说法是假命题；②任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题；③在同圆或等圆中，圆周角相等，则弧相等，本小题说法是假命题；④经过两点有无数个圆，本小题说法是假命题；故选：A．根据三角形的外心的概念、确定圆的条件、圆周角定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：D解析：解：由题意可得，2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70，故选D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7.答案：D解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0．故选：D．根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8.答案：D解析：解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=12∠ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠ADF=30°，故选：D．
根据折叠的性质得到AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=12∠ADE，推出△DAE的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE=60°，求得∠ADF=30°．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9.答案：负数或零解析：解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a，∴a一定是负数或零，∴2a一定是负数或零，故答案为：负数或零．10.答案：210；233；255解析：解：40=4×10=210，43=4×33×3=233，2×6÷15=2×6×115=255．先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式，然后开方即可．本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式．11.答案：(1,3)解析：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．解：∵方程组y=ax+by=kx的解是x=1y=3，∴一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是(1,3)．故答案为)(1，3) 12.答案：1解析：解：如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠ADB=∠BCO=90°，BO=AB，
∴∠CBO=∠BAD，∴△BCO≌△ADB(AAS)，∴BC=AD，CO=BD，∵点B在反比例函数y2=-2kx(x>0)的图象上，点B的横坐标为2，∴可设B(2,-k)，∴CO=BD=k，CB=AD=2，∴A(2+k,2-k)，∵点A在反比例函数y1=3kx(x>0)的图象上，∴(2+k)(2-k)=3k，解得k1=1，k2=-4(舍去)，∴k的值为1，故答案为：1．过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，依据△BCO≌△ADB，即可得到BC=AD，CO=BD，设B(2,-k)，即可得到A(2+k,2-k)，依据点A在反比例函数y1=3kx(x>0)的图象上，即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13.答案：(4,-1)解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，连接AB，BC，作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(4,-1)．
故填(4,-1)．14.答案：(π3-32)×(32)2n-2解析：解：过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，∵点A1在l1上，A1的横坐标为32，点A1(32,32)，∴OD=32，A1D=32，∴OA1=A1D2+OD2=(32)2+(32)2=3，∴在Rt△A1OD中，A1D=12OA1，∴∠A1OD=30°，∵直线l2的解析式是y=3x，∴∠B1OD=60°，∴∠A1OB1=30°，∴A1B1=OA1⋅tan∠A1OB1=1，∵A1B1⊥l1交l2于点B1，∴∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=120°，∴∠B1A1C1=60°，∵四边形A1B1B2C1是菱形，∴△A1B1C1是等边三角形，∴S1=2(S扇形B1A1C1-S△B1A1C1)=2×(60⋅π×12360-34×12)=π3-32，∵A1C1//B1B2，∴∠A2A1C1=∠A1OB1=30°，∴A2C1=12，A2B2=A2C1+B2C1=32，∠A2B2O=60°，同理，S2=2(S扇形B2A2C2-S△B2A2C2)=2×[60⋅π×(32)2360-34×(32)2]=(π3-32)×(32)2，S3=(π3-32)×(32)4，…
∴Sn=(π3-32)×(32)2(n-1)=(π3-32)×(32)2n-2．故答案为：(π3-32)×(32)2n-2．过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根据已知条件得到点A1(32,32)，求得OD=32，A1D=32，根据勾股定理得到OA1=A1D2+OD2=(32)2+(32)2=3，求得∠A1OD=30°，得到∠B1OD=60°，求得∠A1OB1=30°，推出△A1B1C1是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15.答案：证明：(1)∵∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，∵∠DAC=∠BCA，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠B=90°，∴▱ABCD是矩形；(2)△AEC≌△ABC≌△CDA，△AEF≌△CDF，由翻折得，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠E=∠B=∠D=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，在△AEF和△CDF中，∠E=∠D=90°∠AEF=∠CFDAE=CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)．解析：(1)根据平行线的判定得出AB//CD，AD//BC，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可；(2)根据翻折的性质和全等三角形的判定解答即可．此题考查矩形和全等三角形的判定，关键是根据矩形的判定和全等三角形的判定解答．
16.答案：解：原式=3-1+22-322=2+22．解析：直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.答案：解：(1)40÷20%=200(名)，即此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；(2)选择A的学生有：200×15%=30(人)，选择C的学生有：200-30-40-120=10(人)，图2中扇形C所对的圆心角的度数为：360°×10200=18°，即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整的图1如右图所示；(3)11000×60%=6600(名)，即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度．解析：(1)根据选择B的人数和B所占的百分比，可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)根据扇形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到选择A和C的人数，然后即可计算出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据扇形统计图中的数据，可以计算出我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．本题考查频数分布折线图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：(1)B．(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=12AB=100，EF=400-100-2x，
在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+(300-2x)2，解得x=200±10063，∵200+10063>1002(舍去)，∴DE=200-10063．答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200-10063)海里．解析：解：(1)两船相遇之处E点在线段BC上．故答案为：B．(2)见答案．(1)连接BD，则△ABD是等腰直角三角形，假设E为AB的中点，有AB=2DE，此时DE最短；假设E点在线段AB上，但不在中点，根据已知客轮速度是货轮速度的2倍可得AE=2DE，由假设E为AB的中点，有AB=2DE得出AE=AB，很明显假设不成立．故E点不在AB上，应该在线段BC上；(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=12AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+(300-2x)2解方程求解即可．当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程求解． 19.答案：解：(1)设改变后的平均速度为x千米/时，根据题意得出：2×21+1.5x=78，解得：x=24，答：改变后的平均速度为24千米/时；(2)设这段路长x千米，根据题意得出：215x+18=x，解得：x=20，30×25=12，答：甲队修筑了12千米．解析：(1)根据已知得出两段时间行驶的距离=78进而得出等式求出即可；
(2)根据两队分别修筑长度得出等式，进而求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出正确的等量关系是解题关键．20.答案：解：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD//CE，∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC//DF．解析：首先证明BD//CE，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明∠D=∠ABD，根据同位角相等，两直线平行即可证得．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21.答案：(1)10；15；200；(2)BC段关系式为：y1=200x-1500，OD段关系式为：y2=120x，相遇时，即y1=y2，即120x=200x-1500解得：x=18.75 此时：y1=y2=2250 距离图书馆：3000-2250=750(米) 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． (3)当y1-y2=100时，解得x=20 当y2-y1=100时，解得x=17.5 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．解析：解：(1)1500÷150=10(分钟)，10+5=15(分钟)，(3000-1500)÷(22.5-15)=200(米/分)．故答案为：10；15；200．(2)见答案；(3)见答案．
(1)根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；(2)根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；(3)根据(2)结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；(3)结合(2)找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程 22.答案：解：(1)由图象可得，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；(2)设y1关于x的函数关系式是y1=ax，30a=1800，得a=60，即y1关于x的函数关系式是y1=60x；设y2关于x的函数关系式是y2=kx+b，b=60030k+b=1800，解得k=40b=600，即y2关于x的函数关系式是y2=40x+600；(3)当x=50时，y1=60×50=3000，y2=40×50+600=2600，因为y2<y1，所以选择乙家旅行社．解析：本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；(2)根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；(3)根据x=50时，代入函数解析式计算比较即可．23.答案：解：因为AB//CD(已知)，所以∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等)．因为∠A=∠C(已知)，
所以∠A=∠ABF(等量代换)．所以DA//BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．解析：根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．24.答案：12 20解析：解：(1)如图所示：∴线段AB和线段CD的“闭距离”为12，“开距离”=162+122=20，故答案为：12，20；(2)∵线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，∴点E坐标为(4,0)或点E(8,0)或点F(0,6)或点F(0,10)当点E坐标为(4,0)时，∴0=-34×4+b∴b=3，∴点F(0,3)，∴线段EF与四边形ABCD的“闭距离”=82+(6+4)2=241，当点E坐标为(8,0)时，∴0=-34×8+b
∴b=6，∴点F(0,6)，∴线段EF与四边形ABCD的“闭距离”=142+82=265，当点F坐标为(0,6)时，∴b=6，∴y=-34x+6，∴点E(8,0)∴线段EF与四边形ABCD的“闭距离”=142+82=265，当点F坐标为(0,10)时，∴b=10，∴y=-34x+10，∴点E(403,0)∴线段EF与四边形ABCD的“闭距离”=33649+64=2985，(3)如图，设直线y=-6与AB交于点N，交AC于点E，∵M(m,-6)，半径为1，∴当点M在y轴左侧时，MN=2时，⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，∴m=-8或-4，当点M在y轴右侧时，ME=22时，⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，
∴m=6+2或6-32，∴当m=-8或6+2或-4≤m≤6-32时，⊙M与△ABC的“闭距离”等于1．(1)由点的坐标画出图形，由“闭距离”和“开距离”的定义可求解；(2)分四种情况讨论，求出点E，点F坐标，即可解；(3)分点M在y轴左侧和右侧讨论，找到特殊点，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“闭距离”和“开距离”的定义，并能运用是本题的关键．
