2020-2021学年吴忠市盐池县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A.等腰三角形B.60°的角C.长方形D.等边三角形2.如果把分式x2x+y中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值( )A.变为原来的9倍B.变为原来的3倍C.不变D.变为原来的133.若点A(-3,2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)4.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2-2x-1B.x2+2x-1C.x2+4x-4D.x2+4x+45.下列运算中，结果正确的是( )A.2x3-x2=xB.x6÷x2=x3C.(-2x)3=-6x3D.(x2)3=x66.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是( )A.含60°角的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形C.边长均为5厘米的两个等边三角形D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形7.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.如果∠1=34°，那么∠2的度数为( )A.34°B.56°C.66°D.146°8.甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m.设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确的是( )
A.120x=100x-10B.120x=100x+10C.120x-10=100xD.120x+10=100x二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=______．10.n边形(n≥3)的外角和为______度．11.am=2，bm=3，则(ab)m=______．12.要使分式12x-4有意义，则字母x的取值范围是______．13.如果x-y=4，xy=2，那么(x+y)2=______．14.如图，一棵大树在一次台风中于离地面4米处折断倒下，大树顶端落在离大树底部3米处，这棵大树在折断前的高度为______米．15.已知a//b，观察下列图形，若按照此规律，则∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn的度数为______.(用含n的式子表示)16.读取表格中的信息，解决问题．n=1a1=2+23 b1=3+2 c1=1+22n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2…………满足an+bn+cn3+2≥2014×(3-2+1)的n可以取得的最小整数是______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.把下列各式因式分解：(1)3x-12x3；
(2)9m2-4n2；(3)a2(x-y)+b2(y-x)；(4)x2-4xy+4y2-1．18.解方程 (1)1x+2+12x-1=0 (2)4+xx-1-5=2xx-1．19.计算：(1)化简：a2a+b-b2a+b(2)解方程：xx-1+12-2x=3(3)先化简，再求值：(1-3x+1)÷x2-4x+4x2-1，其中x=4．20.已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．21.已知Rt△ABC中，斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P，如图1．(1)求证：PC=CM；(2)如图2，若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EF//AB．
22.如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．23.运用乘法公式计算：(1)98×102(2)(2x-3y)2+(x-2y)(x+2y)24.某车队要把4000吨货物运到地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)若计划用5-8天(含5与8天)完成，从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？并给出自变量t的取值范围；(2)因余震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
参考答案及解析1.答案：D解析：解：在等腰三角形有1条对角线，60°的角有1条对角线，长方形有2条对角线、等边三角形有3条对角线，故对称轴条数最多的是等边三角形．故选D．根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：解：9x23x+3y=3x2x+y，故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.答案：B解析：解：∵点A(-3,2)与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是(-3,-2)．故选：B．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求得点(-3,2)关于x轴对称的点B的坐标．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．4.答案：D解析：解：A选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；B选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；C选项，第三项不是正数，而且第二项不是积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意；D选项，原式=(x+2)2，符合题意；故选：D．
根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．5.答案：D解析：解：A、2x3与-x2不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、x6÷x2=x4，故B不符合题意；C、(-2x)3=-8x3，故C不符合题意；D、(x2)3=x6，故D符合题意．故选：D．利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理：SAS，ASA.AAS.SSS，对各个选项逐一分析即可．解：A、含60°角的两个直角三角形的边不一定对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，故本选项错误；B、腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、边长为5厘米的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长不一定相等，所以不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误．故选C． 7.答案：B
解析：解：如图：∵直线a//b，∴∠1+∠BAD=180°，∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°-90°-34°=56°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8.答案：D解析：解：设甲队每天修路xm，依题意得：120x+10=100x．故选：D．设甲队每天修路xm，则乙队每天修(x-10)米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9.答案：3x(x+y)2解析：解：3x3+6x2y+3xy2=3x(x2+2xy+y2)=3x(x+y)2，故答案为3x(x+y)2．原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.答案：360解析：解：n边形(n≥3)的外角和为360度．故答案为：360．根据任意n边形的外角和是360度解答即可．本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和等于360°是解答本题的关键．
11.答案：6解析：解：因为am=2，bm=3，所以(ab)m=am⋅bm=2×3=6，故答案为：6．根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．12.答案：x≠2解析：解：要使分式有意义，则2x-4≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．分式有意义的条件：分母不能为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．13.答案：24解析：本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，熟记公式是解答本题的关键．根据完全平方公式解答即可．解：∵x-y=4，xy=2，∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=42+4×2=16+8=24．故答案为：24． 14.答案：9解析：此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术的算法求解．设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；解：设这棵大树在折断之前的高度为x，根据题意得，42+32=(x-4)2，
∴x=9或x=-1(舍)∴这棵大树在折断之前的高度为9米，故答案为9． 15.答案：(n+1)×180°解析：解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB//CD，∴AB//P1E//P2F//P3G.由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴(1)∠1+∠2=180°，(2)∠1+∠P1+∠2=2×180，(3)∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，(4)∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180°．故答案为：(n+1)×180．分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180°．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．16.答案：7解析：解：由a1+b1+c1=2+23+3+2+1+22=3(3+2+1)，a2+b2+c2=9(3+2+1)，…an+bn+cn=3n(3+2+1)，∵an+bn+cn3+2≥2014×(3-2+1)∴an+bn+cn≥2014×(3-2+1)(3+2)=2014(3+2+1)，∴3n≥2014，则36<2014<37，∴n最小整数是7．
故答案为：7由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=2+23+3+2+1+22=3(3+2+1)，同理得出a2+b2+c2=9(3+2+1)，…由此得出an+bn+cn=3n(3+2+1)，进一步整理an+bn+cn3+2≥2014×(3-2+1)，求得n的最小值即可．此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．17.答案：解：(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1-2x)(1+2x)； (2)9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)；(3)a2(x-y)+b2(y-x)=(x-y)(a+b)(a-b)；(4)x2-4xy+4y2-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)．解析：(1)首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；(3)首先提取公因式(x-y)，进而利用平方差公式分解因式即可；(4)将前3项分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18.答案：解：(1)去分母得：2x-1+x+2=0，解得：x=-13，经检验x=-13是分式方程的解；(2)去分母得：4+x-5x+5=2x，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：(1)原式=a2-b2a+b=(a+b)(a-b)a+b=a-b(2)方程变形得：xx-1-12(x-1)=3，方程两边同乘以2(x-1)得：2x-1=6(x-1)，解得：x=54经检验：x=54是原方程的解．(3)解：原式=(x+1x+1-3x+1)÷x2-4x+4x2-1=x-2x+1⋅(x+1)(x-1)(x-2)2=x-1x-2，当x=4时，原式=4-14-2=32解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．(3)根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．20.答案：证明：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°，∴∠BAD=∠B，∴BD=AD，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD，∴BD=2CD．解析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再根据角平分线的定义求出∠BAD=∠CAD=30°，那么∠BAD=∠B，根据等角对等边得到BD=AD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．21.答案：解：(1)如图1，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，∵AM平分∠BAC，PQ⊥AC，CH⊥AB，∴∠APH=∠APQ，又∵PQ⊥AC，AC⊥BC，∴∠APQ=∠AMC，∴∠AMC=∠CPM，∴PC=CM；(2)证明：如图2，连接CF、FH，∵BN是∠ABC的平分线，∴∠ABN=∠CBN，又∵CH⊥AB，∴∠CQN=∠BQH=90°-∠ABN=90°-∠CBN=∠CNB，∴CQ=NC．又∵F是QN的中点，∴CF⊥QN，∴∠CFB=90°=∠CHB，∴C、F、H、B四点共圆．又∵∠FBH=∠FBC，∴FC=FH，∴点F在CH的中垂线上，同理可证，点E在CH的中垂线上，∴EF⊥CH，又∵AB⊥CH，
∴EF//AB．解析：(1)过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，根据角平分线的性质即可得到结论；(2)连接CF、FH，因为BN平分∠ABC，利用互余关系、对顶角相等可证∠CNB=∠BQH=∠CQN，根据CF为△CQN的底边上中线，可证CF⊥BN，可知∠CFB=90°=∠CHB，由此可证C、F、H、B四点共圆，根据BN平分∠ABC，可证FC=FH，即点F在CH的中垂线上，同理可证，点E在CH的中垂线上，故EF⊥CH，而AB⊥CH，可证EF//AB．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的判定及四点共圆的判定．关键是根据题意构造四点共圆的条件，本题具有一定的综合性．22.答案：证明：连接OC，∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，OC=OC∠COD=∠COEOD=OE，∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD=CE．解析：首先连接OC，由在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，根据圆心角与弧的关系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分别是OA、OB的中点，可得OD=OE，然后由SAS判定△COD≌△COE，继而证得结论．此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23.答案：解：(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996；(2)(2x-3y)2+(x-2y)(x+2y)=4x2-12xy+9y2+x2-4y2=5x2-12xy+5y2．解析：(1)直接运用平方差公式计算即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查平方差公式，熟练掌握(a+b)(a-b)=a2-b2是关键．24.答案：解：(1)∵nt=4000
∴(5≤t≤8)；(2)设原计划x天完成，由题意得解得x=4经检验x=4是原方程的根答：原计划4天完成．解析：(1)根据每天运量×天数=总运量，即可得到n关于t的反比例函数解析式；(2)设原计划x天完成，则实际(x+1)天完成，则根据实际每天比原计划少运20%列方程求解即可．
