2020-2021学年张家口市怀安县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列计算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.(a2)3=a5C.a0=0D.a-3=1a33.把分式ab2a+b中的a、b都扩大2倍，则分式的值( )A.缩小4倍B.不变C.缩小2倍D.扩大2倍4.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式( )A.x2-y2=(x-y)(x+y)B.(x-y)2=x2-2xy+y2C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.(x-y)2+4xy=(x+y)25.某同学手里拿着长为2和5的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有( )根．A.1B.2C.3D.46.一个多边形的外角和等于内角和的一半，这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.无论x为何值，下列分式一定有意义的是( ),A.x2x+1B.x+1x2C.x2+1xD.xx2+18.如图，△ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E.则图中全等的三角形有( )对．A.3B.5C.7D.99.点A(a,-5)关于y轴对称点的坐标(-2,b)，则a、b的值是( )A.a=2，b=5B.a=2，b=-5C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-510.已知a<0.且|a|<1，那么|a-1||a|-1的值( )A.等于1B.小于零C.等于-1D.大于零11.无线电信号在空气中的传播速度约为3×108米/秒，从一台对讲机发出无线电信号，到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要( )秒．A.3.3×105B.3.3×10-4C.3×10-5D.3×10-612.甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km.设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是( )A.40x=30x-15B.30x=40x+15C.40x=30x+15D.30x=40x-1513.如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC，今欲在BC上找一点P，使得BP=CP，以下是甲、乙两人的作法：甲：(1)取AB中点D(2)过D作直线AC的平行线，交BC于P，则P为所求乙：(1)取AC中点E(2)过E作直线AB的平行线，交BC于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.两人都正确D.两人都错误14.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）,15.计算：①(-117)0=______；②(-0.1)-2=______；③(x6y2)2÷(-x24y)2=______；④1a+12=______；⑤4a+2-a-2=______；⑥2a-1+a+31-a2=______．16.如图，四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠B的度数为______°.17.计算下列各式，将结果填在横线上．14002= ；1402= ；142= ；1.42= ；0.142= ；0.0142= ．(1)你发现了什么？答： ．(2)若12342=1522756，那么12.342= ．18.若不等式2x-a3≥4x+6的解集为a≤-4，则a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.先化简，再求值：(1a-b-ba2-b2)÷aa+b，其中a=2，b=3．20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；,(3)在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)21.分解因式：(1)x2(a-b)+4(b-a)；(2)49(m+n)2-25(n-m)2；(3)(y-x)2-10x+10y+25； (4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)．22.如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，求证：四边形OGCF是正方形．23.当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．,(1)由图2，可得等式：______；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ca=38，求a2+b2+c2的值．(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．24.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．(1)如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪______元.(用含a的式子表示)(2)求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；(3)由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售.如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、当a≠0时，原式=1，不符合题意；D、原式=1a3，符合题意，故选D各项利用同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂，以及负整数指数幂法则判断即可．此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：把分式ab2a+b中的a、b都扩大2倍，则2a⋅2b4a+2b=2ab2a+b，故分式的值扩大2倍．故选：D．直接利用分式的基本性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．4.答案：C解析：解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．,图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，其余两个长方形的面积均为xy，各部分面积相加得：x2+2xy+y2，∴(x+y)2=x2+2xy+y2故选：C．观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵设他所找的这根木棍长为x，由题意得：5-2<x<5+2，∴3<x<7，∵x为2，3，4，5中的数，∴x=4，5．故选：b．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后找出范围内的数即可．此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．6.答案：d解析：多边形的外角和是360°，根据已知就可以计算出其内角和，然后代入公式(n-2)×180°进行计算．7.答案：d解析：解：a、x2x+1，当x=-1时，分式无意义，故此选项不合题意；b、x+1x2，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；c、x2+1x，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；d、xx2+1，无论x为何值，分式有意义，故此选项符合题意；故选：d．,直接利用分式有意义则其分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．8.答案：b解析：解：∵△abc为等边三角形，g为三角形的重心，∴ae=be，ce⊥ab，ag、bg、cg是△abc的角平分线，∴△cea≌△ceb(sas)，△gea≌△geb(sas)，△cea≌△ceb(sss)，△abg≌△acg≌△cbg(sas)，故选：b．根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到ae=be，ce⊥ab，ag、bg、cg是△abc的角平分线，根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．9.答案：b解析：解：∵点a(a,-5)关于y轴的对称点的坐标为(-2,b)，∴a=2，b=-5，故选：b．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a与b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.答案：b解析：解：∵a<0.且|a|<1，∴-1<a<0，∴|a-1|=1-a>0，|a|-1=-a-1<0，∴|a-1||a|-1=1-a-a-1<0．故选：B．先根据a的取值范围确定a-1及a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后根据分式的性质进行化简．本题考查了绝对值的性质及分式的化简，解答本题的关键在于熟知绝对值的性质，能根据a取值范围判断出a-1的符号．,11.答案：D解析：解：∵3×108米/秒=300 000 000米/秒，∴无线电信号走1000米所需的时间=1000300000000秒=3×10-6秒．故选：D．先把3×108米/秒化为300 000 000米/秒的形式，再根据无线电信号在空气中的传播速度求出无线电信号走1000米所需的时间，再用科学记数法表示即可．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x-15)km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x-15)km/h，根据题意得：40x=30x-15．故选：A． 13.答案：B解析：解：(1)由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴BP≠CP；(2)由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故BP=CP；∴甲错误，乙正确．故选：B．(1)由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故BP≠CP；,(2)由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．14.答案：C解析：解：如图所示：当PO=PA时，符合条件的点P有1个；当OA=OP时，符合条件的点P有2个；当AO=AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C．画出图形，分三种情况进行讨论，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意分类讨论．15.答案：1 100 49x2y2 a+22a -a2-4aa+2 1a+1解析：解：①原式=1；②原式=100；③原式=x236y4⋅16y2x4=49x2y2；④原式=a+22a；⑤原式=4a+2-(a+2)2a+2=-a2-4aa+2；⑥原式=2a+2-a-3(a+1)(a+1)=a-1(a+1)(a-1)=1a+1，故答案为：①1；②100；③49x2y2；④a+22a；⑤-a2-4aa+2；⑥1a+1①原式利用零指数幂法则计算即可求出值；②原式利用负整数指数幂法则计算即可求出值；③原式先计算乘方运算，约分即可得到结果；④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；⑤原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；,⑥原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：90解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=110°，∠C=70°，∴∠BMF=∠A=110°，∠FNB=∠C=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=55°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-55°-35°=90°，故答案为：90．首先利用平行线的性质得出∠BMF=110°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=55°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数．此题主要考查了多边形的内角和定理、平行线的性质以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．17.答案：1960000;19600;196;1.96;0.0196;0.000196;一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(扩大)100倍;152.2756解析：试题分析：计算出各数的平方，得到结果；(1)由所填结果总结得到：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)由12.34为1234的1100，得到12.342结果为12342的110000，即可得到结果．14002=1960000；1402=19600；142=196；1.42=1.96；0.142=0.0196；0.0142=0.000196…；(1)发现的规律为：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)∵12342=1522756，∴12.342=152.2756．故答案为：1960000；19600；196；1.96；0.0196；0.000196；(1)一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)152.2756．18.答案：22解析：解：2x-a3≥4x+6，2x-a≥12x+18，-10x≥18+a，x≤18+a-10，,∵不等式的解集为a≤-4，∴18+a-10=-4，解得：a=22，故答案为：22．先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的方程，求出即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．19.答案：解：原式=(a+b)-b(a+b)(a-b)×a+ba=a(a+b)(a-b)×a+ba=1a-b，把a=2，b=3代入可得：原式=1a-b=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3．解析：首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△ABC的面积=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72；(3)如图所示，点P即为所求．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；(2)依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积；(3)作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.答案：解：(1)x2(a-b)+4(b-a),=x2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)；(2)49(m+n)2-25(n-m)2=[7(m+n)+5(n-m)][7(m+n)-5(n-m)]=(7m+7n+5n-5m)(7m+7n-5n+5m)=(2m+12n)(12m+2n)=4(m+6n)(6m+n)；(3)(y-x)2-10x+10y+25=(x-y)2-10(x-y)+25=(x-y-5)2；(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)．解析：(1)先提取公因式(a-b)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)直接利用平方差公式分解因式，再整理即可得解；(3)把(x-y)看作一个整体，整理并利用完全平方公式分解因式即可；(4)提取公因式(x-a)(x+y)即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.答案：证明：如图，作OH⊥AB与H点，∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，∴∠OGC=∠OFC=90°．∵∠C=90°，∴四边形OGCF是矩形．∵AD平分∠BAC，∴OH=OF．∵BE平分∠ABC，∴OH=OG，∴OF=OG，∴四边形OGCF是正方形．,解析：根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案．本题考查了正方形的判定，利用了矩形的判定，正方形的判定，利用角平分线的性质得出邻边相等是解题关键．23.答案：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解析：解：(1)利用正方形面积，可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)，即(11)2=a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2=45；(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)如图所示：(1)利用面积相等直接求解；(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)，代入已知即可；(3)长方形的两边分别(a+b)和(a+3b)即可；本题考查因式分解的应用，完全公平公式的几何意义；能够利用面积相等的思想推导公式是解题关键．24.答案：(2a-20)解析：解：(1)∵购买一个A种品牌的额温枪a元，购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元，∴购买一个B种品牌额温枪(2a-20)元．故答案为：(2a-20)．(2)设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要(2x-20)元，,依题意得：50x+25(2x-20)=4500，解得：x=50，∴2x=20=80．答：购买一个A种品牌的额温枪需要50元，购买一个B种品牌的额温枪需要80元．(3)设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪(50-y)个，依题意得：50×(1+8%)y+80×90%(50-y)=4500×70%，解得：y=25．答：学校第二次购买A种品牌的额温枪25个．(1)根据两种品牌额温枪单价之间的关系，即可用含a的代数式表示出购买一个B种品牌额温枪所需钱数；(2)设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要(2x-20)元，根据“购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪(50-y)个，根据总价=单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据两种品牌额温枪单价之间的关系，用含a的代数式表示出结论；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．</x<5+2，∴3<x<7，∵x为2，3，4，5中的数，∴x=4，5．故选：b．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后找出范围内的数即可．此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．6.答案：d解析：多边形的外角和是360°，根据已知就可以计算出其内角和，然后代入公式(n-2)×180°进行计算．7.答案：d解析：解：a、x2x+1，当x=-1时，分式无意义，故此选项不合题意；b、x+1x2，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；c、x2+1x，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；d、xx2+1，无论x为何值，分式有意义，故此选项符合题意；故选：d．,直接利用分式有意义则其分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．8.答案：b解析：解：∵△abc为等边三角形，g为三角形的重心，∴ae=be，ce⊥ab，ag、bg、cg是△abc的角平分线，∴△cea≌△ceb(sas)，△gea≌△geb(sas)，△cea≌△ceb(sss)，△abg≌△acg≌△cbg(sas)，故选：b．根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到ae=be，ce⊥ab，ag、bg、cg是△abc的角平分线，根据全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．9.答案：b解析：解：∵点a(a,-5)关于y轴的对称点的坐标为(-2,b)，∴a=2，b=-5，故选：b．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a与b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.答案：b解析：解：∵a<0.且|a|<1，∴-1<a<0，∴|a-1|=1-a>
