2021级高一上学期期末校际联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B3.已知命题，，那么命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】A5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C
6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C7.已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数a的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D8.函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（）A.B.C.D.
【答案】C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）AB.C.D.【答案】BC10.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（）A.至少有一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是红球C.恰有一个白球和恰有2个白球D.至少有一个白球和至少有一个红球【答案】BC11.下列说法中，正确的有（）A.若，则B.若，则C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2D.若，，，则最小值为4【答案】ACD12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（）
A.对于圆O，其“太极函数”有1个B.函数是圆O的一个“太极函数”C.函数不是圆O的“太极函数”D.函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______．【答案】14.某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本平均数为1,则样本方差为_______．【答案】215.如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.【答案】16.已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______．【答案】四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.已知集合，．（1）当时，求集合B与；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1），；（2）.18.已知函数．（1）求函数的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式．【答案】（1），奇函数（2）19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知在上单调递增，求的取值范围；（3）求在上的最小值.【答案】（1）（2）（3）20.某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率．
（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）（2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率．【答案】（1）需要进行技术改进（2）21.已知函数（a＞0且）偶函数，函数（a＞0且）．（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）22.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．
（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件
