2022年2月高中发展共同体高一数学科目试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。选择题部分（共60分）一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A．B．C．D．2．设命题，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．已知，则“”的必要不充分条件是（）A．B．C．D．4．已知，且，则（）A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．
6．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ<π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）＝cos的图象，则φ的值为（）A．－B．－C．D．7．已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于成中心对称D．图象关于成中心对称11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要10秒
B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为12．设函数，集合，则下列命题正确的是（）A．当时，B．当时，C．若，则k的取值范围为D．若（其中），则非选择题部分（共90分）三、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分。）13．若，则________14．已知，，则__________.15．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．16．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.则实数的值为_______.17．设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.18．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则符合条件的实数的一个值是_______.四、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．已知集合，，全集．（Ⅰ）当时，求;（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．20．已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；21．近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制.也没让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润=销售额－成本）（Ⅱ）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知，函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.23．设函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若对任意，恒有，求a的取值范围．
2022年2月高中发展共同体高一数学科目试卷参考答案一、选择题123456789101112BCBAACDDBDACDACABD二、填空题13.14.15.16.217.内的任意一个数18.内的任意一个数三、解答题19.【解析】(I)由，得或故当时，，故(II)当时，，集合，此时，符合题意要求；当时，，若，则必须有，解之得综上可得，实数a的取值范围为20.【解析】（I），因为的最小值为，所以的最小正周期，解得．所以，由，得，
所以的单调递减区间为．（II）令，∴，，，令，∴，解得：；21.【解析】(I)由题意可知，销售（千部）手机获得的销售额为（万元）当时，当时，所以，(II)当时，当时，（万元）当时，，当且仅当时，即时，等号成立，综上所述，当（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是（万元）22.【解析】（I）当时，函数，由不是，可得，则，解得或，即当时，不等式的解集为或.
（II）由函数在上单调递减，因为函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，可得，即，即，所以，设，因为，则，可得，当时，，当时，可得，因为在区间为单调递减函数，可得，所以所以实数的取值范围是.23.【解析】（I）当时，，所以的值域为；（II）因为对任意，恒有，，即，解得，下面证明，当时，对任意恒有，（i）当时，，故成立；（ii）当时，，，故成立，此时，对任意，恒有，
所以实数的取值范围是.
