江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷2022．3一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1．设全集，则M∩(CUN)＝()A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，1)D．(0，1)2．“a＝1”是“直线0的斜率不存在”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．由直线y＝x＋1上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．1B．C．D．34．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合．一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，……，9，10，要均分成两个学习小组(学习小组没有区别)，其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式()A．26B．46C．52D．1265．关于函数y＝sin(2x＋φ)(φ∈R)有如下四个命题：甲：该函数在上单调递增；乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为．如果只有一个假命题，则该命题是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知数列的通项公式，前n项和为，若m＞n，则的最大值是()A．5B．10C．15D．207．已知点P是抛物线上一点，且点P到点A(0，－2)的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则p＝()A．B．4C．D．11学科网（北京）股份有限公司
8．已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)＝2xex＋f(x)，若f(1)＝e，则函数g(x)＝f(x)－4的零点个数为()A．0B．1C．2D．3二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9．以下命题正确的是()A．若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα，B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点共面C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．若点P(x，y)在线段y＝－2x＋6(1≤x≤2)上运动，则的最大值为10．已知向量，则()A．存在，使得⊥B．存在，使得∥C．对于任意，恒有|－|∈[1，)D．对于任意，恒有·∈(1，2]11．在棱长为1的正方体中，P，M，N分别为棱，CB，CD上的动点(点P不与点C，C1重合)，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是()A．存在点P，使得点到平面PMN的距离为B．用过P，M，三点的平面去截正方体，得到的截面－一定是梯形C．平面PMND．用平行于平面PMN的平面α去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为12．已知双曲线E：)的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角正切值为，直线l：kx－y－3k＝0与双曲线E的右支交于A，B两点，设△F1AB的内心为I，则()A．双曲线E的标准方程为B．满足的直线l有2条11学科网（北京）股份有限公司
C．ID．△F1AB与△IAB的面积的比值的取值范围是(2，6]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13．写出一个虚数z，使得z2＋3为纯虚数，则z＝____．14．(＋2)100的展开式中有理项的个数为_____．15．已知定义在R上的函数f(x)，函数y＝f(x＋2)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2，＋¥)(x1≠x2)，都有．若f(a)≤f(3a＋1)，则实数a的取值范围是．16．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝2，点M是矩形ABCD内(含边界)的动点，且AB＝1，AD＝3，直线PM与平面ABCD所成的角为，记点M的轨迹长度为α，贝tanα＝；当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为．四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足a1＝4，b1＝2，bn＋2＝bn＋1＋2bn，a3＝b3＋2．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)对于集合A，B，定义集合A－B＝{x|x∈A且x®B}，设数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将集合A－B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前30项和S30．18．已知四边形ABCD，A，B，C，D四点共圆，AB＝5，BC＝2，cos∠ABC＝－．(1)若,求AD的长；(2)求四边形ABCD周长的最大值．
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．11学科网（北京）股份有限公司
(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．20．已知椭圆C：)的右焦点F(c，0)在直线上，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)设A(－a，0)，B(a，0)，过点A的直线与椭圆C交于另一点P(异于点B)，与直线x＝a交于一点M，∠PFB的角平分线与直线x＝a交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品，而每个甲系列盲盒可以开出玩偶A1，A2，A3中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶B1，B2中的一个．11学科网（北京）股份有限公司
(1)记事件En：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐A1，A2，A3玩偶：事件Fn：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐B1，B2玩偶；求概率及；(2)礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的既率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为Qn．(1)Qn；②若每天购买盲盒的人数约为100，且每人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．22．已知函数f(x)＝(x－2)2＋mlnx，m∈R，若函数f(x)在定义域上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．(1)求实数m的取值范围；(2)证明：＜．11学科网（北京）股份有限公司
江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷2022.3一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）DCCADBDB二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）BDBCDABDAC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分。）13.（答案不唯一）．14.1715.16． 8π四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）【解】（1）设等差数列公差为，等比数列的公比为，，解得或（舍去）..………………1分又，所以.……………………………2分所以.……………5分（2），又，………………………………6分所以中要去掉数列的项最多项，数列的前项分别为2，4，8，16，32，64，…………………………7分其中4，16，64三项是数列和数列的公共项，所以前30项由的前33项再去掉的这3项构成.8分….10分18.（本小题满分12分）【解】（1）在中，由余弦定理得，得.…………………………1分因为，所以.…………………2分因为四点共圆，所以与角互补，……………………………3分所以，，…………………………4分在，由正弦定理得：，11学科网（北京）股份有限公司
所以.………………………………………6分（2）因为四边形的周长为，…………7分在中，由余弦定理得：，…………8分即，……………………10分，当且仅当时，，…………………11分所以四边形周长的最大值为………………………12分19.（12分）解：（1）证明：平面平面ABCD四边形ABCD为矩形又平面PAD平面PAD……………………………………………………………3分平面PAD在中，PA=AD=1,E为PD中点又平面PCD平面PCD…………………………………………………………………………6分（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为轴，，，建立如图所示的空间直角坐标系.设……………………………………8分设平面ACE的一个法向量为，则11学科网（北京）股份有限公司
令，解得…………………………………………………………………………10分设直线PC与平面ACE所成角为，则当且仅当时，等号成立三棱锥的体积…………………………12分20.【解】（1）因为右焦点在直线上，所以.……1分………………2分所以椭圆的方程为.……………………………3分（2）因为，设.显然.可设直线的方程为，……………………………4分因为点在这条直线上，则.……….………………5分11学科网（北京）股份有限公司
的两根为，……………6分…………………………7分…….………………9分设则………10分，…………….……………11分因为，所以.故存在常数，使得…….……….…….…………12分21.【解析】（1）由题意基本事件共有：种情况，其中集齐，，玩偶的个数可以分三类情况，，，玩偶中，每个均有出现两次，共种；，，玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共种；，，玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次，共种，故．根据题意，先考虑一次性购买个乙系列盲盒没有集齐，玩偶的概率，即，所以．（2）①由题意可知：，当时，，11学科网（北京）股份有限公司
∴，所以是以为首项，为公比的等比数列，∴，②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以，对于每一个人来说，某天来购买盲盒时，可以看作n趋向无穷大，所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，所以，即购买甲系列的人数的期望为40，所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个．22解：（1）函数的定义域是，．令，得在上有两个不等实数根，，，解得．（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．．11学科网（北京）股份有限公司
同理，令（），则，令，，当，，当，，当时，所以，即．11学科网（北京）股份有限公司
