淄博市2021-2022学年度高三模拟考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C3.若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D4.若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）A.B.C.D.【答案】B5.若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6.若，，则x，y，z的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D
7.若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A.B.C.D.π【答案】A8.若，则（）A.-448B.-112C.112D.448【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，结论正确的有（）A.是周期函数B.的图象关于原点对称C.值域为D.在区间上单调递增【答案】AD10.若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】AC11.若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（）A.B.直线AB的方程为
C.AB中点的轨迹方程为D.圆与圆公共部分的面积为【答案】BC12.某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（）A.众数可为3B.中位数可为2C.极差可为2D.最大点数可为5【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.甲、乙、丙家公司承包了项工程，每家公司承包项，则不同的承包方案有______种．【答案】14.已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．【答案】或15.以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则______．【答案】##16.已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______．【答案】16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】.18.已知数列满足：，且．设．（1）证明：数列为等比数列，并求出通项公式；（2）求数列前2n项和．【答案】（1）（2）数列前2n项和为19.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，，，．（1）求证：直线平面PBC；（2）若过BC平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且，求直线DO与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.20.某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概率为p．当第k次射中时，第次也射中的概率仍为p；当第k次未射中时，第次射中的概率为．”已知该选手第1次射中的概率为．（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；（2）求本次比赛选手平均射中多少次？
【答案】（1）（2）21.已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．【答案】（1）（2）或.22.已知函数．（1）当时，设函数的最大值为，证明：；（2）若函数有两个极值点，，求a的取值范围，并证明：．【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析
