金华一中2021学年第二学期期中考试高二数学试题卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为R，若，则（）A.1B.2C.D.4【1题答案】【答案】B2.已知随机变量，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.76【2题答案】【答案】A3.若等差数列{an}的前9项和等于前4项和，a1＝1，则a4等于（）A.B.C.D.2【3题答案】【答案】C4.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【4题答案】\n【答案】C5.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.44B.88C.99D.121【5题答案】【答案】A6.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁【6题答案】【答案】C7.已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则()A.B.C.D.【7题答案】【答案】B8.已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是A.B.C.D.【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）\nA.所有可能的方法有种B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有60种【9题答案】【答案】BD10.圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（）A.直线l与圆C相交B.的最小值是1C.若P到直线l的距离为2，则点P有2个D.从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是3【10题答案】【答案】BCD11.已知函数（，且），则（）A.当时，恒成立B.若有且仅有一个零点，则C.当时，有两个零点D.存，使得有三个极值点【11题答案】【答案】AC12.设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项正确的是（ ）A.若，则不一定是递增数列B.若，则不一定是递增数列C.若为递增数列，则可能存在\nD.若是递增数列，则一定成立【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，的系数为______.【13题答案】【答案】3014.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．【14题答案】【答案】2015.函数的所有零点之和为__________．【15题答案】【答案】916.设，[x]表示不超过x的最大整数，设正项数列{}满足），设数列{bn}的前n项和为，且，则[]=___________.【16题答案】【答案】5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（1）求函数在处的导数；（2）已知函数的导函数为，且，求．【17题答案】【答案】（1）10；（2）.18.已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否\n存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．【18题答案】【答案】见解析19.某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.【19题答案】【答案】（1）；（2）小明选择方案二参加比赛更加合理，理由见解析.20.已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式.（2）若，数列的前n项和为，证明：.【20题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.22.如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O\n为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值．【22题答案】【答案】（1）（2）24.已知函数.（1）判断的根的个数；（2）若函数有两个零点，证明：.【24题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
