吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知集合，，则A.∅B.C.D.2.若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角，则复数的三角形式正确的是A.B.C.D.\n3.设，使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是A.B.，C.，D.，，4．已知向量，，则下列结论错误的是A．B．与可以作为一组基底C.D.与方向相反5.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是正视图方向A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.已知各项均为正数的等比数列中，，，则A.B.C.D.9．年月日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自年月日起施行.某校组织全校名学生参加了“学民法·树意识”普及民法\n知识竞赛，随机抽取名学生成绩，统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为A.分B.分C.分D.分10.已知函数，若，，，则A.B.C.D．11.已知直线与圆相交于，两点，则的值为A.B．C．D．12．已知是椭圆上一动点，，是椭圆的左、右焦点，当时，；当线段的中点落到轴上时，，则点运动过程中，的取值范围是A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13．取一根米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于米的概率为.14．“”是“直线和直线平行”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.\n15．已知球的半径为1，是球面上两点，，为该球面上的动点.当三棱锥的体积取得最大值时，过三点的截面圆的面积为________.16．已知函数，则它的导函数的零点个数为________；若存在，使得不等式有解，则实数的取值范围为________.三、解答题：共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在平面四边形中，，，，.（Ⅰ）求的正弦值；（Ⅱ）求的长及的面积.18.（本小题满分12分）“天宫”空间站、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”探月……从远古神话梦想到新中国成立后的航天事业飞速发展，中国人正一步一个脚印地触摸更高更远的太空奥妙，其中，飞行器及其动力装置、附件、仪表所用到的各类材料是航天工程技术发展的决定性因素之一．某公司负责生产的型航天材料是飞行器的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将型航天材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下：（亿元）（亿元）经研究表明，改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）具有线性相关关系．（Ⅰ）根据统计表中数据，求出直接收益（亿元）关于改造投入（亿元）的回归直线方程；（Ⅱ）为了鼓励科技创新，当应用改造投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，若公司收益（直接收益+国家补贴）达到亿元，估计改造投入至少达到多少亿元（精确到亿元）?\n参考公式：，参考数据：，19.（本小题满分12分）如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，.（Ⅰ）要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）（Ⅱ）若，当点在点处时，求直线与平面所成角的正弦值．\n20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意，点都在函数图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若点，为抛物线位于轴上方不同的两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与的图象有两个不同的交点，证明：.（参考数据：）\n\n
