2022届高三年级适应性考试(三)数学2022.05一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3}，则A∩B＝A．{1，3}B．{(1，2)，(3，6)}C．{y|y≥2}D．→→2．在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为OZ，将OZ绕点O按逆时针方向旋转→→60°后，再将模变为原来的3倍，得到向量OZ，则OZ对应的复数的实部是11A．6B．－6C．23D．－233．若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是－m－nnA．2＞2B．(m－1)＞1C．log2(m－1)＞log2(n－1)D．log(m－1)＞0n4．某市卫健委用模型y＝ln(kx＋b)＋1的回归方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人数，令z＝ey后得到的线性回归方程为z＝3x＋e，则b＝A．1B．e－1C．eD．3e故答案选A．数学试卷第1页(共6页)\n5．甲、乙、丙、丁共4名同学进行国庆演讲比赛决赛，决出第一名到第四名．甲、乙两人中一人获得第一名，另一人不是第四名，则4人名次所有不同结果的总数为A．4B．6C．8D．106．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，以F为圆心且与抛物线C的准线相切的圆F交抛物线C于A，B，则|AB|＝A．2B．4C．23D．437．函数f(x)＝x3－ax＋a－1有两个零点的一个充分不必要条件是A．a＝3B．a＝2C．a＝1D．a＝08．小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1，7，7，则A．能制作一个锐角三角形B．能制作一个直角三角形C．能制作一个钝角三角形D．不能制作这样的三角形数学试卷第2页(共6页)\n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。π9．已知函数f(x)＝sin(2x＋)，先将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来3π的4倍，再将图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则61π7πA．g(x)＝sin(x＋)B．g(x)的图象关于x＝－对称2623C．g(x)的最小正周期为4πD．g(x)在(－3π，π)上单调递减2k＝－2Z满足题意，数学试卷第3页(共6页)\naxlnx10．函数f(x)＝的大致图像可能为exABCD数学试卷第4页(共6页)\nx2y211．在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的左，右焦点，点A，42→→B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足AF＝λFB，则11A．△ABF2的周长为定值B．AB的长度最小值为1C．若AB⊥AF2，则λ＝3D．λ的取值范围是[1，5]12．某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱(正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面)得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为32，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF＝M，DD1∩VH＝N，AA1∩VE＝P，AA1数学试卷第5页(共6页)\n∩VG＝Q，CC1∩VE＝R，CC1∩VG＝S，则32A．当M为棱VF中点时，a＝B．PM＜MR224C．存在实数a，使得PM⊥MRD．线段MN长度的最大值7显然不可能，故选项C错误；数学试卷第6页(共6页)\n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是．14．(x－1)(x＋y)4的展开式中x3y2的系数为．15．小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已9知估值的误差n~N(0，)，为使误差n在(－0.5，0.5)内的概率不小于0.6827．至少要实验n2次．(参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827)．数学试卷第7页(共6页)\n16．雪花曲线是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从图①的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边得到图②，重复进行这一过程可依次得到图③、图④等一系列“雪花曲线”．①②③④若第①个图中的三角形的边长为1，则第②个图形的面积为；第n个图中“雪花曲线”的周长Cn为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD＝22，BC＝2，CD＝23．数学试卷第8页(共6页)\n(1)求四边形ABCD的面积；→→→(2)设边AB，CD的中点分别为E，F，求FE·(AB＋CD)的值．SABCD＝4＋22数学试卷第9页(共6页)\n18．(12分)已知等差数列{an}满足a5＝16，a7＝22，正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，满足S6＝5S4－4S2，且b2＝a1．(1)求{an}和{bn}的通项公式；a(2)是否存在n使得n∈Z，若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．bn数学试卷第10页(共6页)\n19．(12分)如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧DC，AB上的一点，EF∥AD，点G，H均为所在线段的中点，且AB＝AD＝6，∠FBA＝60°．(1)证明：DG//平面CFH；(2)求二面角C－HF－E的大小．【解析】数学试卷第11页(共6页)\n20．(12分)篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士(JamesNaismith)为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p1＝1，q1＝0．(1)求p3＋2q3的值；(2)比较p8，q8的大小．【解析】数学试卷第12页(共6页)\n21．(12分)x2y2已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为22，设该双曲线的左，右顶点分别为A，a2b2B，以点A，B和虚轴端点为顶点的四边形的面积为S．(1)当S最大时，求双曲线的标准方程；(2)在(1)的条件下，过点A的直线l1与右支交于点C，过点B的直线l2与左支交于点D，设S直线l11，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝3k2，设△ACD，△BCD的面积分别为S1，S2，的S2值．【解析】数学试卷第13页(共6页)\n数学试卷第14页(共6页)\n22．(12分)11(1＋lnx)，≤x≤1xe已知函数f(x)＝．x(1－lnx)，x＞1(1)求f(x)的最大值；m＋n1＋mmn1(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且e＝，求证：2＜e＋e≤e＋．1－ne【解析】数学试卷第15页(共6页)\n数学试卷第16页(共6页)
