咸阳高新一中2021-2022学年度第二学期第三次阶段性检测高一数学范围：必修二、必修五考试时间：120分钟一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、与直线关于轴对称的直线方程为（）A.B.C.D.2、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝（）A．－2B．1C．2D．44、设，则的大小关系为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（）A.15B.16C.17D.186、已知a，b的等比中项为1.则的最小值为（）A．B．1C．D．27、已知正数，满足，则的最小值为（）A．B．2C．D．68、过的直线与圆相切，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或9、已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13B.(x＋2)2＋(y－3)2＝13C.(x－2)2＋(y＋3)2＝52D.(x＋2)2＋(y－3)2＝5210、已知A，B两地的距离为10m，B，C两地的距离为20m，观测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为（）A．10mB．10mC．10mD．10m11、中角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．\n12、若不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知两点，，则线段的垂直平分线方程为_____．14、若数列通项公式是，则等于___.15、已知实数，满足则的取值范围是______．16、圆关于直线对称，则的最小值是_____.三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）已知直线，．（1）当时，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18、（本题满分12分）已知直线与圆.（Ⅰ）求证：直线必过定点，并求该定点；（Ⅱ）当圆截直线所得弦长最小时，求的值.19、（本题满分12分）某家电厂在扶贫攻坚活动中，要将台洗衣机运往扶贫点．现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车的运输费用为元，可装洗衣机台；每辆乙型货车的运输费用为元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运次，求该厂所花的最少运输费用．20、（本题满分12分）已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若.（1）求角的值；（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长.21、（本题满分12分）已知数列的前n项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.\n22、（本题满分12分）在中，分别为内角A，B，C的对边，．（1）求；（2）若是线段的中点，且，，求的面积．\n咸阳高新一中2021-2022学年度第二学期第三次阶段性检测高一数学（参考答案）范围：必修二、必修五考试时间：120分钟一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、【答案】A【解析】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.2、【答案】D【解析】因为AB<0，所以直线Ax＋By＋C＝0斜率，又因为BC<0，所以直线的y轴上的截距，所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,故选：D3、解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.答案：B4、【答案】C【解析】，又指数函数是单调递增函数，，即，函数在上单调递增，，所以，即.对数函数是单调递增函数，，即，故选：C．5【答案】B【解析】当时，，可得当时，，的最大值为.6、【答案】D【解析】分析：结合等比中项的概念得到，然后结合均值不等式即可求解.详解：由题可知，，所以，当且仅当时，取得最小值，且.故选：D7、【答案】B【解析】由题得当且仅当时取等.所以的最小值为2.故选：B8、【答案】C【解析】当直线斜率不存在时，直线方程为满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，\n所以，解之得.所以.所以直线的方程为或.故选：C9、【解析】 设直径两端点为A(x,0)，B(0，y)，则圆心(2，－3)为直径中点，∴即∴A(4,0)，B(0，－6)，∴r＝|AB|＝×＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】 A10、解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.∴AC＝10(m)．答案：D11、【答案】D【解析】在中，由正弦定理可得：，所以，故选：D.12、【答案】B【解析】因为不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，则，所以，所以实数的取值范围是，故选：B二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13、【答案】【解析】因为，的中点坐标为，即；又，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.故答案为：.14、【答案】30【解析】由题意，数列的通项公式是，则，所以.故答案为:30.\n15、【答案】【解析】约束条件表示的可行域是以，，为顶点的三角形区域．又表示可行域内的点与原点连线的斜率，所以，即，即的取值范围是．故答案为：.16、【答案】【解析】分析：由题意可得直线过圆心，从而可得，即，所以，化简后利用基本不等式可得答案详解：解：由，得，所以圆心为，因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，故答案为：3三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，解得．（2）因为，所以，解得或1．当时，直线与重合，不合题意，舍去；\n当时，直线的方程为，直线的方程为，即，所以所求距离．18、【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）证明：直线方程可化为：，对上式中,当时，不论取何值，等式恒成立，所以直线恒过点（Ⅱ）将圆的方程化为：，圆心为，半径由（Ⅰ）知，直线恒过点，当圆截直线所得弦长最小时，则垂直于直线，即，，，所以当圆截直线所得弦长最小时，的值为19、【答案】元．【解析】分析：设甲型和乙型货车辆，总运费用为元，利用线性规划求解即可详解：设分别用甲型和乙型货车辆，根据题意可得,设总运费用为元，则，画出平面区域可知，当经过点时，取得最小值，所以该厂所花的最少运输费用为元．\n20、【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由正弦定理可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以；（2）因为，所以，又，所以，当且仅当时，取最大值为，即有，解得.21、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，当时，得，，是以1为首项-2为公比的等比数列，.（2）两式相减得：，.22、【解析】解：（1）因为，所以根据正弦定理边角互化得，整理得，即，因为，所以，所以；（2）如图，取中点，连接，因为是线段的中点，所以，因为，，，，所以在中，，所以，设，\n代入数据整理得，解得，所以，所以的面积为
