2021学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2.全卷满分100分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）A.B.C.D.【答案】C2.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A.B.C.D.【答案】A3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球【答案】C4.3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D\n5.已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B6.为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（）A.B.C.D.【答案】B7.已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上投影向量为（）A.B.C.－D.－【答案】C8.在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（）A.B.C.D.【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0\n分）9.已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD10.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群【答案】AC11.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是\nAB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（）A.B.C.∠FEG即二面角的平面角D.异面直线DA与BP所成角是∠GEC【答案】BC12.已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，，，，面积分别为，x，y，则以下结论正确的是（）A.B.C.△ABC的外接圆半径为D.的最大值为【答案】BD三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．【答案】614.已知向量，若，则__________．【答案】\n15.《九章算术》中有记载，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，，，则这个刍甍的体积为________．【答案】16.已知三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，底面为正三角形，若平面，，则球心到截面的距离为________．【答案】四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量满足．（1）若，求||的值；（2）若，求的值．【答案】（1）4（2）18.如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．\n（1）求正三棱柱的表面积；（2）求证：直线//平面．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【小问1详解】．【小问2详解】取和交点M，连DM，∵D，M分别为AC，中点，故．平面，DM平面．∴//平面．19.某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿\n者被随机地分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．【答案】（1）（2）20.某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数（结果保留两位小数）．【答案】（1）众数是20，中位数是20.4，平均数为20.32（2）21.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c（是常数），D是AB的中点．（1）若，求的值；（2）若且，求cosA的值；（3）若时，求△BCD面积的最大值．\n【答案】（1）1；（2）；（3）.22.已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．（1）设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；（2）已知.①求二面角的平面角的余弦值；②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．【答案】（1）存在，（2）①；②
