2022届高三年级第二学期期初开学联考数学试卷(文史类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合，，则等于()(A)(B)(C)(D)2．己知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()(A)(B)(C)(D)3．在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于()(A)(B)(C)(D)4．若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5．是虚数单位，复数，则（）（A）（B）2（C）（D）1-10-\n6．过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为()(A)(B)(C)(D)7．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是()(A)(B)(C)(D)8．已知是等差数列，，则过点的直线斜率是（）（A）（B）（C）（D）9．下列关于函数的命题正确的是（）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到10．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份1234用水量4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于()(A)5.1(B)5.2(C)5.25(D)5.411．己知点P在直线上，点Q在直线上，中点且，则的范围是()(A)(B)-10-\n(C)(D)12．已知双曲线的左、右焦点分别为.P为双曲线右支上任意一点，的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．13．椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是14．.执行如图所示的程序框图，其输出结果是 15．从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为16．设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．-10-\n18．(本小题满分12分)某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.19．(本小题满分12分)己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知(1)求证：平面；(2)求点C到平面的距离；20．(本小题满分12分)椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。-10-\n21．(本小题满分12分)设函数.（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；22，23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)；(2)．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数-10-\n(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．高三数学（文史类）参考答案1-12BCAADDBCBCCAD13、点在圆内14、15、16、②③④17．解：（1）由，C是三解形内角，得……2分……2分……2分（2）在中，由正弦定理……2分，又在中，，……2分由余弦定理得，……2分18．解：（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，,…………………（3分）-10-\n所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为,…………………（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,……（12分）FA1B1C1ABCDE19．解（1）得，因为底，所以，……2分，所以面，所以……3分因为，，所以底……1分（2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，……2分所以，，……2分由，得……2分（解法二）作于点，连作，因为平面，所以，，，所以平面，……2分又面，所以，，所以平面，……2分中，，因为是中点，所以到面距离……2分20．（1）由题得，直线AB的方程为…………………1分由及，得…………………3分所以椭圆的方程为…………………4分-10-\n（2）①…………………6分当直线的斜率不存在时，，易知符合条件，此时直线方程为…8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得设，则②③…………………10分由①得④由②③④消去，得，即，矛盾，综上，存在符合条件的直线…………………12分21.（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．-----------------5分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；-10-\n令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------7分22．证明：OABCDEF(1)连结,因为为圆的直径，所以，……1分又，,……1分则四点共圆……2分∴……1分(2)由(1)知，,……1分又∽∴,即……2分∴……2分23.解（1）直线的极坐标方程，……3分曲线普通方程……2分（2）将代入得，……3分……2分24．解：(1)，……3分所以解集……2分(2)由，……2分得，由，得，……1分解得或……2分-10-\n-10-
