绥化九中2022--2022学年上学期高三理科数学学科月考试题试卷分值：150分答题时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.复数（i是虚数单位），则|z|=()A.1B.C.D.22.已知集合，则AB=()A.B.C.D.(-1，4)()3.已知,是第二象限角，则()A．B．C．D．4.“a=-2”是“直线l1:ax-y+3=0与l2：2x-(a+1)y+4=0互相平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.圆与直线相切于点，则直线l的方程为()A．B．C．D．6．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是()A．B．C．D．7.在等差数列中，若，则的值为（）A..20B.22C.24D.288.已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且，则的最大值为（ ） A.B.C.D.-9-\n9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A.4πB.πC.πD.20π10.设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为（ ） A.B.2C.3D.411．设函数在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A.(-ln3,-ln2)B.(0,ln2)C.(ln2,ln3)D.(ln2,+∞)12..若对于任意实数不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．已知变量满足,则的取值范围是．16．直线与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为_____三、解答题（共6小题，满分70分）-9-\n17．数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求证：数列为等差数列（2）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．18.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。19.如图4，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．（1）证明：AC⊥SB;（2）求二面角S一CM－A的余弦值-9-\n20.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求a的取值范围．22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．-9-\n高三理数答案一．BDAADDCDBCCD二．13.14.15.16.三．17.：（1）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，∴数列为首项和公差都是1的等差数列．（2）由（1）∵∴=∴，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为318.解：(Ⅰ)由变形为因为所以又（Ⅱ）在中，，，利用余弦定理，-9-\n解得，又D是的中点图419．方法一：几何法（Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB．因为，，所以，所以，又，所以．（Ⅱ）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角.由已知有，又，，所以，在中，，所以．方法二：向量法（Ⅰ）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB．因为，，所以，且，又，，所以，所以．图5如图5，建立空间直角坐标系，则，，，，因为，，所以，．-9-\n（Ⅱ）解：因为M是AB的中点，所以，，，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，．又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20.（1）曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3＋2，0），（3－2，0）．故可设圆C的圆心为（3，t），则有32＋（t－1）2＝（2）2＋t2，解得t＝1．则圆C的半径为＝3．则圆C的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2＋（2a－8）x＋a2－2a＋1＝0．由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0．从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝．①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a（x1＋x2）＋a2＝0．②由①②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1．21.（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，函数在区间上单调递增；-9-\n当a>0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（Ⅱ），，可见，当时，，在区间单调递增，当时，，在区间单调递减，而，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令，则，显然，当时，，，，即在区间上单调递增；当时，，，，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，故，即实数a的取值范围是22.解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，-9-\n∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：-9-
