黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2、下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；3、设为等差数列的前n项和，，，则（）A.B.C.D.24、若平面向量，满足，，，则与的夹角是（）A．B．C．D．5、设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若与所成的角相等，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则；6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．8C．10D．127、已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是A．B．C．D．8、函数的图象是（）8\n9、若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A.B.C.D.10、已知定义在实数集R的函数满足,且导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11、已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．12、已知函数，若存在实数，，，，满足，其中，则的取值范围是.A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、已知，则14、数列满足：，，表示前n项之积，则8\n15、给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解.⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）.16、如图，在中，，，点D在线段AC上，且，，则.三、解答题(17题---21题每题各12分，选做题10分)17、若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18、等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和.19、已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为8\n，且满足，，求的值.20、如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．（1）求证：∥底面；（2）若点为线段的中点，求三角形的面积.[Z-x-x-k.Com]21、已知．（1）求函数的单调区间；[Z-x-x-k.Com]（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当时,求证：.四、选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答，如果多答，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线，曲线（是参数）.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若点P在直线上，Q在曲线上，求的最小值.23、选修4-5：不等式证明选讲已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．8\n高三期中考试数学（文科）答案123456789101112DDADCDDBADBB13141516①③④317、【答案】（1）；（2）30.试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为d，所以.又因为成等比数列，所以.所以.因为公差d不等于0，所以.又因为，所以，所以.（2）因为，所以.要使对所有都成立，则有，即.因为，所以的最小值为30.18、【答案】（Ⅰ），；（2）；试题解析：（1）设的公差为．由知，，2分∴，；4分（2）由，可知，∴，5分当时，，当时，也符合，综上，（），8分[Z-X-X-K]8\n∴，，即．12分19、【答案】（1）；（2）1；（1）因为……4分因为，所以，，所以.……6分（2）由题意可得，有化简可得：……9分由正弦定理得，.因为，所以由余弦定理的，，可解得，所以……12分20、【答案】（1）证明详见解析，（2）.试题解析：为的中位线，平面平面，平面（2）连接，由（1）知：，同理可得：，，8\n，.21、【答案】（1）单增区间为（0,1），单减区间为；（2）；（3）证明详见解析．试题解析：（1）∴当时,；当时,；∴函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数。……4分（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是：．……8分（3）∵函数在区间为减函数,而,∴,即即,而,∴结论成立．……12分．22、【答案】（1）直线：，曲线：；（2）．试题解析：（1）由消去t得.因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得.所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.……5分（2）依题意，点，8\n所以点到直线的距离为=，当且仅当t=4时取等号，所以的最小值为.……10分23、【答案】（1）；（2）。试题解析：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上，有的解集是（2）因为，所以的最小值为3。要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需，解得,故的取值范围是．8
