2022级高一学年上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分共60分）1．集合，则（ ）A.B.C. D.2．下列角的终边位于第二象限的是（）A.B.C.D.3．“”是“”的（）．A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是（）A.B.C.D.5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A．B.C.D.6方程的根所在的一个区间是（）A．B．C．D．7．若，且，则角的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．设，则（）A.B.C.D.9．函数的图象与函数的图象关于( )对称A.轴B.轴C.原点D.直线10已知的定义域为，则函数的定义域为（）-6-\nA.B.C.D.11．已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.12．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断二、填空题（每小题5分共20分）13.若函数是偶函数，则。14．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于15．已知函数（且）恒过定点，则__________.16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是____________三、解答题17.（本小题满分10分）已知，计算下列各式的值（1）；（2）。18.（本小题满分12分）已知集合，．（1）当m=4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．-6-\n19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意实数都有，且（1）计算和的值；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。20．（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：，恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.-6-\n（1）求的解析式；（2）设函数（为实数），求函数在区间上的最小值.22.(本大题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.-6-\nABACDBBDDADA1;2;;[-2，0]17.(Ⅰ)7；(Ⅱ)47.18.（1），；（2）.19.略20.或.21.（1）设，因为，所以，，即，得，所以；（2）由题意知，对称轴为，当即时，在上单调递增，；当即时，；当即时，在上单调递减，.22.（Ⅰ）在定义域为是奇函数，所以又由检验知，当时，原函数是奇函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知任取设则因为函数在上是增函数，且所以又即函数在上是减函数.因是奇函数，从而不等式等价于-6-\n因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立，设令则有即的取值范围为-6-
