黑龙江省牡丹江一中2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题1、给出下列命题：①；②；③；④.其中正确的命题是( )．A．①②B．②③C．③④D．①④2、设函数，则不等式的解集是（）ABCD3、设曲线在点（1,2）处的切线与直线平行，则=（）A-1B0C-2D24、设满足约束条件则目标函数的最大值是（）A3B4C6D85、下列函数中，最小值为4的函数是( )A．B．C．D．6、若函数在处取最小值,则＝( )A.1＋B.1＋C.3D.47、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A（2,3）BCD8、已知函数在处有极大值，则=（）A6BC2或6D-2或6-7-\n9、，则有()A．B．C．D．不能确定10、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为( )A．2B．4C．16D．不存在11、若不等式对任意成立，则的最小值为（）A0B-2C-3D12、对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（）ABCD或二、填空题13、不等式的解集是___________________.14、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________．15、若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是___________16、已知点与点在直线的两侧，则下列说法：（1）；（2）时，有最小值，无最大值；（3）恒成立 （4）,,则的取值范围为（-其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．-7-\n三、解答题：17、求函数在区间[1,3]上的极值。18、已知函数，试讨论此函数的单调性。19、（1）解不等式（2）求函数的最小值20、已知函数的两个极值点为，求的取值范围。21、设函数，曲线在点处的切线方程为（1）确定的值（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，-7-\n选修题22、（几何证明选讲）如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作丄于.(1)求证：是圆的切线；(2)若,求的面积23、（极坐标与参数方程选讲）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。（1）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；（2）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．24、（不等式选讲）设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数的最小值．-7-\n文科试题答案一、选择题BACCCCAAABDA二、13、14、15、16、（3）（4）三、17、解：，列表可求得的极小值为，无极大值18、若，所以的单调递增区间为，递减区间为若，令若，则的单调递增区间为，递减区间为若，所以的单调递增区间为，递减区间为若，则的单调递减区间为，递增区间为若，所以的单调递增区间为，递减区间为19、（1）解：此不等式的解集为（2），当且仅当等号成立。-7-\n20、，由题可得，，经画图可得21、（1），（2），设曲线上的任意一点为，则在点P处的切线的方程为，又直线过点所以，，化简得设，易知（3）反证法：由题知两式作差得若，将其带入得，与已知矛盾22、（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．-7-\nABCDEOMN（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．23、（1）（0,0）或（1，1）（2），以为圆心，为半径的圆，除去点（0,0）24、（1），（2）的最小值为-7-
