高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则下列关系式一定成立的是A.B.C.D.2.命题“任意向量”的否定为A.任意向量 B.存在向量C.任意向量 D.存在向量3.已知直线和平面满足.给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A.①② B.③④ C.①③D.②④4.设，则“”是“直线与平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列前项和为，若，则A. B. C. D.6.右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米．则水位上涨米后，水面宽为A.米 B.2米C.米 D.米7.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为.过点的直线交椭圆于两点，则的周长为A.B.C.D.4/4\n8.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为A. B. C. D.9.设为正实数，若直线与圆相切，则的最小值为A.B.C.D.10.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.11.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于点，若，直线与圆相切，则双曲线的焦距为A. B. C. D.12.已知函数若对任意存在使，则实数的最大值为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是.14.已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为.15.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线与所成的角为.16.毕达哥拉斯的生长程序如图所示：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去, 4/4\n共得到个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长 为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）记为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的正整数的最小值.CBANM18.（本小题满分12分）已知三棱台，平面，底面为直角三角形，，，点，分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，数列满足，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.ABCPDE20.（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为等腰梯形，，，平面， 且，点为中点.4/4\n（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求双曲线和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点做互相垂直的直线，设与抛物线的交点为，与抛物线的交点为，求的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.4/4
