黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2022学年高二数学4月月考试题理一．选择题：1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A．若则B．若则C．若则若则2．展开式中的系数为10，则实数等于( )A． B． C． D．3．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率=4.在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有( )A．种 B．种 C．种 D．种5．设三棱柱的体积为分别是侧棱上的点，且则四棱锥的体积为( )A.B.C.D.6．直线的系数可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有( )A．30条B．23条C．22条D．14条7．在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是()A.B.C.D.-4-8.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该产品，则获奖的概率为()A．B．C．D．9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．4010．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为()11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有( )A．24对B．30对 C．48对 D．60对12．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()二．填空题：13.古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有_________种不同的站法？(假设每两尊之间有足够的空隙站4人),用数字作答。14.设实数a≠0，n是大于1的自然数，若点的位置如图所示，则15．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有________种．(用数字作答)16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为，则的面积为-4-三．简答题：17.将圆上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线.写出的参数方程；设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点，且与垂直的直线的极坐标方程。18.根据以往经验，某工程施工期间的降水量（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：工程延误天数的均值与方差；在降水量至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.19.某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生为10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分.①求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；②若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列.20.三棱柱中，侧面为菱形，-4-（1）证明：（2）若，求二面角的余弦值.21.如图（1）在中，,，为的中点，与，延长交于，将沿折起，使平面平面，如图（2）.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点使得？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由.22.在平面直角坐标系,椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，，直线与轴，轴分别交于两点.①设直线，的斜率分别为，证明：存在常数，使得，并求出的值；②求面积的最大值.-4-
