汤原高中2022——2022下学期期末测试高二学年数学学科（理科）试卷出题人裴照瑞一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1.若i是虚数单位，则复数()A．B．C．D．-1-i2.利用定积分的的几何意义,可得( )A.B.C.D.3.的展开式中的系数为()A.10B.30C.45D.2104.下表给出5组数据为选出4组数据使得线性相关程度最大,且保留第1组数据则应去掉( )第组12345-5-4-3-24-3-24-16A.第2组数据 B.第3组数据 C.第4组数据 D.第5组数据5.若的方差为3,则的标准差为( )A.B.C.D.6.将曲线按变换后的曲线的参数方程为( )(为参数)A.B.8/8\nC.D.7.如果执行如图所示的框图,输入,则输出的数等于()A.B.C.D.8.从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为 ,中位数分别为 ,则( ).A. B.C.D.9.如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域8/8\n(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A.B.C.D.10.设函数，若时,恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架(如图)，小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有()A.360种B.210种C.60种D.30种12.抛一枚均匀硬币,正反每面出现的概率都是,反复这样投掷,数列定义如下:,若则事件:的概率是( )A. B. C. D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13.有学生10人,其中男生3人女生7人,现需选出3人去某地调查,则3人中既有男生又有女生的概率为 _______.8/8\n14.在极坐标系中,已知两点的极坐标分别为、,则(其中为极点)的面积为_________.15.已知，则等于_________.16.某射手射击1次,击中目标的概率是,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是②他恰好击中目标3次的概率是③他至少击中目标1次的概率是④他恰好有连续2次击中目标的概率为其中正确结论的序号是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题共70分）.17.（本小题12分）某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50),[50,60),…,[90,100])（1）.求成绩在[70,80)的频率,并补全此频率分布直方图;（2）.求这次考试平均分的估计值;（3）.若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率;18.（本小题10分）已知,函数的最小值为.(1).求的值;8/8\n(2).求的最小值.19.（本小题12分）北京市政府为做好APEC会议接待服务工作,对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.（1）.求该海产品不能销售的概率;（2）.如果该海产品可以销售,则每件产品可获利元;如果该海产品不能销售,则每件产品亏损元(即获利元).已知一箱中有该海产品件,记一箱该海产品获利元,求的分布列,并求出数学期望.20.（本小题12分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.(1).求的长;(2).在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。21（本小题12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近年的年宣传费8/8\n和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中,.（1）.根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2).根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.(3).已知这种产品的年利润与,的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.8/8\n22.（本小题12分）设，(1).当时，求曲线在处的切线方程；(2).如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3).如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围。8/8\n答案1—5ABBBB6—10DDBAB11—12CB13.0.714.315.2416.①③8/8
