高二理科数学下册期末考试数学理科试卷命题人张国坤“源于教材，高于教材”，这是高考命题的一条重要渠道，本套试题全由教材例习题改编．望同学们在复习时不要“小看”、忽视教材，要充分地用好教材． 学数学，不能一味地回避推理计算，应该重视推理计算能力的训练与培养，高考试题对计算能力的要求很高。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（由第一册§1.3例3改编）设集合，，（ ）A． B． C． D．2．（由理科第三册§4.2例3改编）计算（ ）A． B． C． D．3．（由第一册§2.9练习第3、4题整合改编）一种产品的年产量原来是件，计划在今后年内，使年产量平均每年比上一年增长，在计划内年产量随年数变化的函数关系是（ ）A． B．C． D．4．（由理科第三册§1.3（3）P25练习第2题，文科第三册§1.1（2）P8第2题类比编制）某校高一、高二、高三共有学生4000人，三个年级的人数之比是32:33:35，用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，高一、高二、高三各抽取的人数依次是（ ）A．65、66、69 B．64、66、70C．62、68、70 D．63、68、695．（由第一册习题1.8第3题改编）“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件-9-/9\n6．（由理科第三册习题2.5第1题改编）给出四个函数图象如下：①② ③ ④在四个图象所表示的函数中，在处没有定义没有极限、没有定义有极限、有定义有极限但不连续、连续的排序依次是（ ）A．②③①④ B．②③④① C．①③④② D．③①②④7．（由理科第三册习题2.4第3(2)题改编）（ ）．A． B． C．1 D．28．（由第一册习题1.5第5题改编）不等式的解集是（ ）A． B． C． D．9．（由第一册复习参考题B组第6题改编）方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A． B． C． D．或10．（由理科第三册§3.8例2及文科第三册§2.5例2改编）如图，在边长为6cm的正方形铁皮的四角截去相等的正方形，将剩余部分沿虚线折起，做成无盖方底箱子，这个箱子的最大容积是（ ）A．12cm3 B．16cm3 C．24cm3 D．36cm311．（由理科第三册§1.5练习第2（2）题改编）查标准正态分布表得，，据此可求得正态总体在区间内的概率是（ ）A．0.1222 B．0.2417 C．0.3417 D．0.812412．（由理科第三册§3.1P123例3及文科第三册§2.3例2改编）已知曲线上的一点，这条曲线的过点P的切线方程是（ ）-9-/9\nA．B．C．或D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卡上．13．（由第一册§2.8例3改编）、、从小到大的排列是： ．14．（由第一册复习参考题二A组13（2）、14（2）题整合改编）函数 的定义域是 ．15．（由理科第三册§2.4例2改编） ．16．（由理科第三册复习参考题三B组第1（6）改编）函数，则 （化到最简）．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分，由理科第三册§2.1P72题1与P73例2改编）用数学归纳法证明：18．（本题满分12分，由第一册上第二章复习参考题二B组题3（2）拓展改编）对于函数，若对任意I（区间）都满足，则称在I上是“凹函数”，问函数在上是“凹函数”吗？为什么？-9-/9\n19．（本题满分12分，由第一册上复习参考题二B组第6题拓编）设函数，（1）的图象是否关于原点对称？为什么？（2）判定函数的单调性．（3）求函数的反函数．20．（本大题满分12分，由第一册复习参考题一B组第2、3题整合改编）已知命题：，，与的真假性相同，求的取值范围．21．（本题满分12分，由理科第三册§1.3P18习题1.2第1题改编）某工厂规定，如果工人在一个季度里有一个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．已知某工人每个月完成生产任务的概率都是75%.⑴求这个工人在连续三个季度里恰有两个季度未获得奖金的概率;⑵求这个工人在一个季度里所得奖金的期望（精确到元）．-9-/9\n22．（本题满分12分，由理科第三册P159复习参考题三题5(1)拓编）设函数．（1）求的单调区间和极值；（2）如果对任意都有，求的取值范围．-9-/9\n理科数学试题参考答案一．选择题题号123456789101112答案ACBBDAADABBC二．填空题13．，， 14．． 15．． 16．三．解答题17．证明：用数学归纳法证明如下：（1）当时，左边，右边，左＝右，等式成立．……2分（2）假设时等式成立，即：，……………4分那么，这说明时等式也成立．………………………………8分根据（1）（2）两步可知：对任何等式都成立．…………………………10分18．解：设，则…………2分，即………………11分∴函数在上是凹函数．………………………12分-9-/9\n19．解：对任意，、都有意义，有意义，故函数的定义域是实数集R．（1），，是R上的奇函数，故的图象关于原点对称．………………………………………………3分（2）法一：在R上单增，在R上单增，则在R上单增．………………6分法二：，，∴是R上的增函数．法三：设、且，则，，即，故是R上的增函数．（3）在R上连续，时，时，则的值域是即实数集R．，设，则，，，因，则只能取，，．故函数的反函数是：，．……………12分20．解：，或或，∴p真，即p：…………………4分其次，或即或，∴q真， 即q：…………………………8分与q真假性相同与q真假性相反真假或假真-9-/9\n或，∴的取值范围是：………………………………………………………12分21．解：此工人依次每月是否完成生产任务，可以看成独立重复实验；每个季度是否获得奖金也可以看成独立重复实验.⑴记“该工人一个季度未获奖金”为事件Ａ，则…………3分进而该工人在连续三个季度里恰有两个季度未获奖金的概率.………………………6分⑵设此工人在一个季度里获得的奖金是元，的分布列如下：090210330P奖金的期望元………………………12分22．解：（1），由解得函数定义域是：，由解得，，列表如下：＋0－－0＋↗极大↘↘极小↗由表可知，在及上分别是增函数，在及上分别是减函数．，,………6分-9-/9\n（2）时，，记，则，由解得，注意到，则在上递增，在上递减，在上的最大值：．时时，即，亦即，对成立．综上知，的取值范围是．……………………………………………12分-9-/9
