高二理科数学下册期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在的展开式中，各项系数和为（）A．1B．2C．–1D．–1或12．复数数列满足，（，i为虚数单位），则()A．0B．iC．D．3．某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种A1B1C1D1DCBA4．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，将这次调查记做①；从某中学高二年级的18名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，将这次调查记做②．那么完成上述二项调查应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法5．正方体中，A1B与D1B1所成的角是（）A．B．C．D．以上都不对6．某校决定面向社会招聘3名微机专业技术人才．两个好朋友一起去应聘．该校主管人事的领导通知他们面试时间的时候透露：“你们二人同时被招聘的概率为”．据此推断面试总人数为（）A．70个B．21个C．42个D．35个7．已知A，B是球O上两点，若∠AOB=，且A、B的球面距离为，则球的体积为（）A．B．C．D．8．袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以-7-/7\n表示取出的球的最大号码，则的值是（）A．5B．4.75C．4.5D．41．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线与圆相离的概率是（）A．B．C．D．2．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且点A与点M不重合，点P是平面ABCD内的动点，且点P到A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是（）A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．3．设～N(0，1)，则_________________．4．6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是．5．的展开式中含的系数为_________________．1223434774511141156．如右图，它满足①第n行首尾两数均为n②表中的递推关系如杨辉三角，则第n行(n≥2)的第二个数是．7．如图，在多面体中，EF=2，且EF∥面ABCD，其余棱长均为1，则与平面所成的角的正切值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．(13分)某学生骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率是（各交叉口遇到红灯的事件相互独立）．(1)求这名学生在上学途中3次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在途中最多遇到1次红灯的概率．-7-/7\n1．(13分)数学研究性学习小组共13个人，其中男同学8人，女同学5人．(1)从这13人中选出正、副组长各1人，有多少种选法？(2)从这13人中选出3人准备作报告，在选出的3个人里至少要有一名女同学，一共有多少种不同的选法？2．(13分)在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求该二项式展开式中系数最大的项．3．(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，AC=BC=CC1=2．(1)求证：AB1BC1；(2)求点B到平面AB1C1的距离；(3)求二面角C 1—AB1—A1的大小．4．(12分)某社区文化站举行一次象棋比赛，经优胜劣汰，最后由甲、乙二人决赛．根据他们过去比赛的情况统计知，单局比赛甲胜乙的概率为0.6．本次比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜．设各局比赛相互间没有影响．求：(1)前三局甲领先的概率；(2)本场比赛乙以3∶2取胜的概率；(3)令为本场比赛的局数，求的分布列和数学期望．5．(12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的，点（n，Sn）均在函数-7-/7\n，b、r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b=2时，记．证明：对任意，不等式成立．（命题人：郑莹莹审题人：周先凤）-7-/7\n西南师大附中2022—2022学年度下期期末考试高二数学试题参考答案(理科)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．C10．D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12．19213．2514．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．16．解：(1)6分(2)13分17．解：(1)6分(2)13分18．解：令x=1，得系数和为2分二项式系数和为4分由题∴n=55分设第r+1项即最大∴10分∴∴r=412分∴最大项13分19．(1)证明：∵，∴∴3分(2)解：由体积法4分，，6分-7-/7\n∴即B到距离为7分DE(3)过C1作C1D⊥A1B1于D，则C1D⊥面A1B，过D作DE⊥AB1于E，连结C1E，则∠C1ED即为所求二面角的平面角9分易知10分在Rt△C1DE中∴故所求二面角平面角为6012分20．(1)设“前三局甲胜三局”为事件A，“甲胜两局”为事件B，“前三局甲领先”为事件C，则C=A+B1分2分3分(2)设“乙以3∶2取胜”为事件D，若乙以3∶2取胜，则前四局甲、乙双方以2∶2战平且乙必须在第五局胜∴6分(3)9分∴分布列345P0.280.37440.345611分∴12分21．(1)解：由题意，，当时，，所以，由于b>0且所以时，{an}是以b为公比的等比数列，2分又，解得r=–14分-7-/7\n(2)证法一：由(1)知，因此，所以所证不等式为5分①当n=1时，左式，左式＞右式，所以结论成立．②假设n=k时结论成立，即，7分则当n=k+1时，，要证当n=k+1时结论成立，只需证，即证，8分由均值不等式成立，11分故成立，所以，当n=k+1时，结论成立．由①②可知，时，不等式成立．12分证法二：由(1)知：，因此，所证不等式为5分事实上，8分11分∴对一切所证不等式成立．…………………………………………12分-7-/7
