高二数学第二学期试题（满分150，时间120分钟）第Ⅰ卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．若平面α的一条斜线l与α成600角，则l与平面α内的直线所成的角（）A.最小为600，最大为900B.最小为600，不存在最大角C.最大为900，不存在最小角D.不存在最小角也不存在最大角2．若平面α∥平面β，直线l在α内，且α与β之间的距离为d，下面给出四个命题：①β内有且只有一条直线与l的距离等于d②β内所有直线与l的距离都等于d③β内有无数条直线与l的距离等于d④β内所有直线与α的距离都等于d其中正确的的是（）A.①B.②C.①与②D.③与④3．已知x=599+C598+C597+…+C，那么x被7除的余数为（）A.－2B.5C.－1D.64．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为（）A.B.C.D.15．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段之比（自上而下）为（）A.1：2B.1：4C.1：（+1）D.1：（）6.展开式的第四项等于7，则x等于A.－5B.-C.D.57．球的两个平行截面面积分别为5π和8π，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（）A.3B.4C.5D.68．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则此简单多面体的面数是（）A.4B.6C.8D.10⒐6/6\n 6名学生和1名教师排成一排照象，若教师排中间，其中学生甲排在学生乙的左侧，那么不同排法有（）A.PB.PC.2PD.4P10．直线a是平面的斜线，b，当a与b成600的角，且b与a在内的射影成450角时，a与所成的角是（）A.600B.450C.900D.135011．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）① ② ③ ④A.①③B.②④C.①②③D.②③④12．在北纬450圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经1400与西经1300，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（）A.B.C.D.6/6\n第Ⅱ卷题号1-1213-16171819202122总分得分一、选择题：（每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其代号填写在下表中对应的题号下.题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，共16分）13.已知(1-3x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+anx11，则a1+a2+…a11=_________。14．四个半径为r的球，将它们分上、下两层垒放在桌面上，并且使它们两两相切，则最上面一个球的最高点到桌面的距离为___________15．等边三角形ABC的边长是，AD是BC边上的高，沿AD将ΔABC折成直二面角，则点A到BC的距离__________16．给出四个条件：①棱柱有一条侧棱和底面垂直②棱柱有一个侧面和底面一条边垂直③棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直④棱柱有一条侧棱和底面的两条边垂直在以上4个条件中，棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件有(填入序号)__________三．解答题（本题有6小题，计74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题12分）已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，且AB=BC，AD=CD，PA=PC，求证：平面PAC⊥平面PBD6/6\n18．（本题满分12分）（1）求证：（2）设(1－x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a2022x2022，其中，a0，a1，a2，…，a2022是常数，求：(a0＋a2＋a4+……＋a2022)2－(a1＋a3＋a5+……＋a2022)2的值.SBCAD19．（本题12分）如图，ABCD是直角梯形，∠BAD=900，∠SAB=900，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。6/6\n20．（本题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分.问：从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？21．（本题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4cm，底面是等腰直角三角形，且AC=BC=2cm，∠C=900，E为AB的中点，CD⊥AB1C1CB1BDEA1A（1）求异面直线CE与AB1的距离（2）求点E到平面ACB1的距离6/6\n22．（本题14分）设ΔABC和ΔDBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=1200，求：（1）直线AD与面BCD所成角的大小ABCD（2）异面直线AD与BC所成的角（1）二面角A-BD-C的大小。6/6
