高二数学期末考试试题题号一二三总分2122232425得分学校班级学号姓名一、填空题：（3*10分）1、，则2、设为的单位向量，则的坐标为。3、已知F1=，F2=，F3=,若F1、F2、F3共同作用在物体上，使物体从点M1(2,-3,2)移到M2（4，2，3），则合力所作的功4、已知点A(3,3)，B（-1，5），直线y=kx+1与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为5、直线斜率之积为-1是直线的条件。6、若P－ABCDEF为正六棱锥，则∠APB的取值范围为_______。7、过棱锥高作平行于底面的截面，将棱锥的体积分成上、下相等的两部分，则侧棱被分成上、下两段之比为________。8、已知斜棱柱直截面周长为8，高为4，侧棱与底面成60°角，则斜棱柱侧面积是_________。9、四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1，则该四面体的体积最大时，x的值为。10、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为。二、选择题：（3*10分）题号11121314151617181920答案11、经过点（-5，-1），在两坐标轴上截距相等的直线有（）（A）、0条（B）、1条（C）、2条（D）、3条12、下列命题中正确的是（）（A）、（B）、若则（C）、（D）、若是平行向量且则13、若若平行，则实数a为（）（A）、4（B）、（C）、（D）、014、边长为2的等边三角形ABC中，设，8/8则等于（）（A）、0（B）、-3（C）、-6（D）、315、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.16、下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是（）A．正四棱柱一定是长方体B．正方体一定是正四棱柱C．直平行六面体一定是直四棱柱D．侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱17、一个四棱锥的所有侧面与底面所成的角都是30°，若此棱锥的底面面积为S，则它的侧面面积等于（）A．B．C．D．2S18、如图1，在多面ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）（B）5（C）6（D）19、正三棱锥S－ABC的底面边长为a，侧棱长为b，M为AC的中点，N为BC的中点，过MN平行于SC的平面在正三棱锥内的截面面积为（）A．B．C．D．20、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β8/8三、解答题：21、（本题6分）已知与的夹角为学校班级学号姓名（1）求（2）若，问实数m为何值时，？22、（本题6分）已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=x，OB=y，OC=1,又x+y=4,问当x、y为何值时这棱锥的体积最大？最大值是多少？8/823、（本题8分）如图，三棱锥A-BCD中，底面BCD，且AD=BD=DC=1，设E为BC的中点，M在AB上且满足，如图建立空间直角坐标系（1）写出点M、E的坐标，并求异面直线ME与DC所成角的大小（2）在侧棱AC上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。DABMECxzy8/824、（本题10分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.学校班级学号姓名（1）证明EF为BD1与CC1都垂直；（2）求点D1到面BDE的距离.8/825、（本题10分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.2022闵行三中高二期末考试题答案2022-1-8一、填空题：（3*10分）1、2、3、164、5、充分不必要6、（0,）7、8、9、10、二、选择题：（3*10分）题号11121314151617181920答案DCCCDDCDAB三、解答题：21、（1）……3分（2）……3分22、因为：所以8/823、（1）、（2）、令P（0，b,1-b）满足题设。24、（1）以D为坐标原点建立空间直角坐标系（2）解：设点D1到面BDE的距离为d，连结ED1，25、（1）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.（2）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点，在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60°（3）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，8/8∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=即三棱锥C1—ABB1的体积为解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，即三棱锥C1—ABB1的体积为8/8
