高二上期末考试模拟试题十四数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.不等式|x|．(x-2)≥0的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≥2或x=0}C．{x|x>2}D．{x|x>2或x=0}2.抛物线y=-2x2的焦点坐标是()A．(0，-)B．(0，-)C．(-，0)D．(-，0)3.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为()A．B．4C．D．8或4.过点P(-2，1)的直线l到A(-4，1)，B(0，3)的距离相等，则直线l的方程为()A．x-2y+4=OB．x=-2C．x-2y+4=O或x=-2D．x-2y+4=O或y=-25.满足约束条件的目标函数z=2x+2y的最小值是()A．-2B．-lC．1D．26.若|x-a|<q，|y-a|<q，(q>O)，则下列不等式一定成立的是()A．|x-y|<qb．|x-y|>qC．|x-y|<2qD．|x-y|>2q7.若(x-2)2+y2=l，则x+y的最小值为()A．-B．1C．2+D．2-8.抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，-2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．-2C．4或-4D．2或-29.直线l1过点P(1，2)，且斜率为3，直线l1与l2关于y轴对称，则l2的方程是()A．3x+y-l=0B．x+3y-l=0C．3x+y+1=0D．x+3y+1=010.若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=O的距离等于1，则r的取值范围是()A．[4，6]B．(4，6)C．(4，6)D．[4，6]11.给定四条曲线6/6①x2+y2=，②+=1，③x2+=1,④+y2=1，其中与直线x+y-=0仅有一个公共点的曲线是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12.某厂的某种产品的产量第二年增长率为pl，第三年增长率为p2，且p1>0，p2>0，pl+p2=p，p为常数，如果这两年的平均增长率为x，则有()A．x≤B．x=C．x<d．x≥二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.直线x+my-3=0与直线2mx-(m-1))y+5=o互相垂直，则m的值为________．14.已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______．15.不等式<1的解集是{x|x<1或x>2}，则a=______________.16.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P的值为____.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17.(12分)已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．18.(12分)不等式<0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．19.(12分)已知圆上点A(2，3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且该圆截直线x-y+1=0所得的弦长为2，求此圆的方程．20.(12分)有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10千米，顾客选择A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点．21．(12分)已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，过它的右焦点引倾斜角为的直线l交椭圆于P、Q两点，P、Q到椭圆的右准线的距离之和为，它的左焦点到l的距离为，求椭圆的方程．22.(14分)如图，已知直角ΔPAQ的顶点P(-4，0)，点A在y6/6轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=900，在AQ的延长线上取一点M，使|QM|-|AQ|．(1)当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；(2)已知D(1，0)，是否存在过点F(-1，0)的直线l交轨迹E于两点B、C，满足∠BDC=900，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C10.B11.D12.A一、解析1.∵|x|≥0恒成立,∴原不等式等价于x=0或x-2≥0，故x=0或x≥2.2.将抛物线方程化为标准形式x2=-y，开口向下，2p=,∴焦点(0，-).3.∵a=2，b=，∴c=3，a+c=5．∴双曲线左支上的点到右焦点的距离d≥5，因此点P应在双曲线右支上．∴|PF1|-4=2a=4，|PF1|=8,又==,∴d=.4.∵直线l到A、B两点距离相等,∴Z应过AB的中点或与AB平行，易求得答案C．5.画出可行域如图，平移直线2x+2y=O，当它经过点A(1，O)时，对应的目标函数z取得最小值，Zmin=2×l+2×0=26.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|<q+q=2q.7.可设∴x+y=sin+cos+2=sin()+2∴x+y的最小值为2-．8.根据题意可设抛物线方程为x2=-2py，由抛物线的定义知，点m到准线的距离等于到焦点的距离，即+2=4，∴p=4．∴抛物线方程为x2=-8y，把(m，-2)代入得m=±4.9.l1的方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-l=0,设p(x，y)是l2上任一点，∵l16 6="">0，∴直线与椭圆相交，故②不符合，应排除(A)、(C)、故选(D)．12.设第一年的产量为1，则第二年的产量为l+p1，第三年的产量为(1+p1)(1+p2)又两年的平均增长率为x，则第二年的产量为1+x，第三年的产量为(1+x)2∴(1+x)2=(1+p1)(1+p2)≤()2=(1+)2∴1+x≤1+，x≤．13.0或314.或15.16.2，二、解析：13.两直线垂直的充要条件是A1A2+BlB2=0,∴2m-m(m-1)=0,∴m=O或314.若焦点在x轴上，则=，====.若焦点在y轴上，则=，=,==.15.原不等式可化为<0,分子，分母的根分别为，1,∵不等式的解集为{x|x<1或x>2}，∴=2，a=.16.圆x2+y2-6x-7=O的标准方程为(x-3)2+y2=16,∴圆心为(3，0)，半径为4,根据题意3+=4，p=2．17.解：椭圆+=1的焦点为(0，4)，(0，-4),由题意设双曲线方程为-=l(a>0，b>0),则∴a=2,b2=12,∴所求的双曲线的方程为-=1．6/618.解：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴原不等式等价于：mx2-x-l<0对x∈R恒成立．当m=0时,-1<0恒成立，符合题意．m≠0时,则即解得：-4<m<o,综上，得-4<m≤o19.解：由题意知：圆心在直线x+2y=0上．设圆的圆心为(a，b)，半径为r，是解得或∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=24420.解：以ab所确定的直线为x轴，线段ab的中点为坐标原点，建立直角坐标系．∵|ab|=10，设a(-5，o)、b(5，0),设某地p处居民选择a地购物便宜，并设a地的运费为3a元>0，∴8x2+8y2+lOOx+200≤0得(x+)2+y2≤()2,∴以点C(-，0)为圆心，为半径的圆，是这两地购物区域的分界线．圆C内的居民从A地购物便宜，圆C外的居民从B地购物便宜．圆C上的居民从A、B两地购物的总费用相等，可随意选择一地购物．2l.解：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)左焦点F1(-c，0)，右焦点F2(c，0)，(c>0)．直线l的方程：y=(x-c)tan即y=x-c,由(-c，0)到l的距离为，得=∴c=1,则a2-b2=1,∴椭圆方程为+=1,消去y整理得(2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=O∴x1+x2=…………………………①P、Q到右准线距离之和为：-x1+-x2=,即x1+x2=2a2-………………………②6/6由①②得a2=2,∴b2=1,∴椭圆方程为+y2=122.解：(1)设M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)(a>0),由|QM|=|AQ|知Q是AM的中点,则∴……………………………………………①由∠PAQ=900知=-1………………②①代入②并化简得y2=2x∴动点M的轨迹方程y2=2x(x≠0),轨迹是：顶点为原点，焦点为(，0)的抛物线(顶点除外)(2)假设存在，设直线l的方程为：y=k(x+1)，B(x1，y1)，C(x2，y2),消去y并整理得：k2x2+(2k2-2)x+k2=0,则∴-</m<o,综上，得-4<m≤o19.解：由题意知：圆心在直线x+2y=0上．设圆的圆心为(a，b)，半径为r，是解得或∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=24420.解：以ab所确定的直线为x轴，线段ab的中点为坐标原点，建立直角坐标系．∵|ab|=10，设a(-5，o)、b(5，0),设某地p处居民选择a地购物便宜，并设a地的运费为3a元></q+q=2q.7.可设∴x+y=sin+cos+2=sin()+2∴x+y的最小值为2-．8.根据题意可设抛物线方程为x2=-2py，由抛物线的定义知，点m到准线的距离等于到焦点的距离，即+2=4，∴p=4．∴抛物线方程为x2=-8y，把(m，-2)代入得m=±4.9.l1的方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-l=0,设p(x，y)是l2上任一点，∵l16></d．x≥二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.直线x+my-3=0与直线2mx-(m-1))y+5=o互相垂直，则m的值为________．14.已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则此双曲线的离心率是_______．15.不等式<1的解集是{x|x<1或x></qb．|x-y|></q，|y-a|<q，(q>
