高二上期末考试模拟试题十二数学（测试时间：120分钟满分150分）第I卷一.选择题1.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）2.若双曲线的两条渐近线方程是x，焦点F（）,(),那么它的两条准线间的距离是（）(A).(B)(C)(D)3.点P（－3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是（）（A）(B)(C)(D)4.当曲线与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时，实数k的取值范围（）（A）(B)(C)(D)5.已知A,B是平面上的两个定点，M是以A为圆心定长L为半径的圆上的一个动点，线段MB的中垂线交直线MA于点P，则点P的集合构成的图形是（）（A）椭圆(B)双曲线的一支(C)抛物线(D)不能确定6.已知k是常数，若双曲线的焦距与k的取值无关，则k的取值范是（A）-2<k(b)k>5(C)(D)7.若直线y=kx+2与双曲线的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)8.已知直线L交椭圆于M,N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）(A)5x+6y-28=0(B)5x－6y-28=0(C)6x+5y-28=0(D)6x－5y-28=07/79.已知点A(5,2),F是双曲线的右焦点，M是双曲线右支上的一点，则的最小值是（）(A)9(B)12(C)16(D)2010.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米时，则水面宽为(A)米(B)米(C)4.5米(D)9米11.一个酒杯的截面是抛物线的一部分，它的方程是，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为（）（A）(B)(C)(D)12.已知x,y满足：，则的最值是（）（A）最大值为2，最小值为0（B）最大值为2，无最小值（C）无最大值，最小值为0（D）无最值二.填空题（每题4分，共16分）13.已知圆上点A（1，0）关于直线x+2y-3=0的对称点仍然在这个圆上，且直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为4，则这个圆的方程是14.以定点A（2，8）和动点B为焦点的椭圆经过点P（－4，0），Q（2，0），则动点B的轨迹方程是15.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球的半径为Rkm，关于椭圆有以下四种说法：（1）焦距长为n-m(2)短轴长为（3）离心率(4)以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为，以上说法正确的是16.若x,y为整数，则称坐标平面上的点（x,y）为格点，直线与格点的距离的最小值是三.解答题：17.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，（1）求双曲线方程。（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：。（3）求：的面积。18.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆：的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），（1）求椭圆C的方程（2）若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点,,且点P的坐标为，求点Q的坐标。7/719.已知圆（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线L上。（2）与L平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离；（3）求证：任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。20.设A，B（）两点在抛物线上，L是AB得垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线L经过抛物线得焦点F？证明你的结论；（2）当时，求直线L得方程。21.如图所示，线段AB＝4，动圆与线段AB切于点C，且=，过点A,B分别作圆的切线，两切线相交于P，且P均在AB的同侧，（1）建立适当的坐标系，当位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；（2）过点B作直线L交曲线E于点M，N,求面积的最小值。yxoPEF1BCA22如图，直线：y=kx(k>0)与直线：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为,右半部分记为，（1）分别用不等式组表示和；（2）若区域W中的动点P（x,y）到，的距离之积等于，求点P的轨迹C的方程；（3）设不过原点O的直线L与（2）中的曲线C相交与,且与，分别交于两点，求证：的重心与的重心重合。答案一．选择题7/7123456789101112AABCDCDDABAA二，填空题13.或14.双曲线的右支15.（1）（3）（4）16.三．解答题17.（1）因为e＝所以设双曲线方程为……………………2’因为过（4，）点,所以16－10＝，即＝6，所以双曲线方程为（2）易知，，所以，所以。＝………………………………………………6因为点（3，m）在双曲线上，所以9－＝6，＝3故。＝－1，………………………………………………8（3）的底=4,其高为h＝＝所以=6………………………………………………………………………1218.椭圆：的两个焦点(),(),又椭圆C与椭圆的焦点,,,是一个正方形的四个顶点，椭圆C的中心在原点，所以，关于原点对称，所以（0，），（0，）故椭圆方程C可以设为：………………………………3因为椭圆C过点A（2，－3），所以，解得，或（舍）7/7所以椭圆C的方程是……………………………………………………6（2）设Q（，），因为OPOQ,所以。＝。＝－1所以＝－又因为，所以，即，则或故点Q为或………………………………………………………………1219.解（1）配方得，设圆心为（x,y）则消去m得L：x-3y-3=0…………………………………………………………2则圆心恒在直线L：：x-3y-3=0上………………………………………………………………4（2）设与L平行的直线是：x-3y＋b=0，则圆心到直线的距离为………………………………………………………………6因为圆的半径为r＝5，所以当d<r时即<b<时，直线与圆相交，当d＝r时，即b＝时，直线与圆相切，当d>r时，即b<或b>时，直线与圆相离，…………………………8（3）对于任一平行L且与圆相交的直线：x-3y＋b=0，由于圆心到直线的距离，从而弦长＝与m无关，所以任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长都相等，………………1220.解（1）因为F∈L，∴∣FA∣=∣FB∣∴A，B两点到抛物线的准线的距离相等----2分∵抛物线的准线是X轴的平行线，y1≥0，y2≥0，依题意y1，y2不同时为0，所以上述条件等价于y1=y2x=x（x1+x2）(x1-x2)=0----------4分∵x1x2，上述条件等价于x1+x2=0，既当且仅当x1+x2=0时，L经过抛物线的焦点F-------6分7/7（2）==2，=18∴过点AB的直线的斜率为---8分∵L与AB垂直∴L的斜率为------------------------10分又线段AB的中点坐标为（即（-1，10）∴L的直线方程为y-10=（x+1）即所求的方程为x-4y+41=0--------------------------12分21.解（1）以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，…1如图，设P（x,y），因为=,=,=………………………………2所以－＝－＝<4，所以点P的轨迹是以A,B为焦点，为实轴长的双曲线的右支（除去与x轴的交点），a＝，c＝2，所以＝2，所以点P的轨迹E的方程是（）………………………………………………………………6PYXO1BAO（2）设MN：x=.y＋2（），令＝（－1<<1）,则MN：x＝y＋2，…………………………………………………………………………8由x＝y＋2，（）消去x得（－1）＋4y＋2＝0，设M()，N（），则＝，＝.＝4＝…………107/7因为1<2，所以4<+1＋1＋4＝5所以0<+1+－41，所以当＝0，即MNx轴时，有最小值。…………………………………12…7/7</r时即<b<时，直线与圆相交，当d＝r时，即b＝时，直线与圆相切，当d></k(b)k>
