高二上期末考试模拟试题十数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案1、若，则、、的大小关系为（）A、B、C、D、2、过点且垂直于向量的直线方程是（）A、B、C、D、3、已知一双曲线的两条渐近线方程为：及，则它的离心率是（）A、B、C、D、4、两圆与的公共弦所在的直线方程是（）A、B、C、D、5、当点在直线上移动时,的最小值是（）A、B、C、D、96、以点为对称中心，直线关于对称的直线方程是（）A、B、C、D、7、抛物线的准线方程是，则的值为：（）A、B、－8C、D、88、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆7/79、已知中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，一条弦所在直线方程是，弦的中点坐标为，则椭圆的离心率的值为（）A、B、C、D、10、椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）A、B、C、D、或二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上)11、若，则的范围是。12、直线与的夹角是。13、过点圆的的切线方程是。14、过点和的双曲线标准方程是。15、设抛物线的焦点为F，以为圆心、长为半径作一圆与抛物线交于点、两点，则的值是。16、直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是____________。三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解不等式18、已知求的最大值与最小值。7/719、已知圆内有一点，为过点的弦当弦最短时，求直线的方程；若，且直线∥，求弦的长。20、某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长，为安全需要两汽车间距不得小于。试求这批物资全部到达灾区所用最短时间及车速。21、设、，、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量且求点的轨迹的方程过点作直线与曲线交于、两点，设。是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。7/722、直线过定点，且是抛物线上动弦的中垂线。求直线的倾斜角的范围；求直线与动弦交点的轨迹方程。宜春市2022——2022年度高二年级第一学期期末统考数学试卷答案一、选择题：1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、A8、A9、B10、D二、填空题：11、12、13、14、15、816、三、解答题：17.解：不等式①时解集为②当时解集为⑶当时解集为18、解：作出不等式组所表示的平面区域，如图：其中，33CAB-20yx·········2令，7/7则直线经过A点时，最小经过B点时，最大∴最小最大19、解：⑴当弦AB最短时∵，∴∴直线的方程为：即：⑵∵直线∥∴，又直线∴直线的方程为：，即把代入圆的方程得：即设，，则20、设最后一辆车到达时所用时间为，则当且仅当即时，等号成立∴答：这批物资全部到达灾区所用最短时间为，这时车速为21、解：⑴设所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为：⑵设存在这样的直线椭圆交于，7/7ⅰ.当直线的倾斜角为时，经检验，不合题意ⅱ.当直线的斜率存在时，设直线方程为：与椭圆方程联立得：又由题意知：解得存在这样的直线：，使得四边形是矩形22.解：解：⑴由题意，斜率存在且不为零，设为，则的方程为，设直线的方程为由方程组消去得①∴，∴的中点的坐标为，∵在直线上，∴，即①中，即∴的倾斜角的范围为⑵设点的坐标为7/7由⑴得且，∴消去，得∵∴点的轨迹方程为7/7
