高二数学上学期期末考试试卷高二数学（文）时间：120分钟分值：150分一.选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.圆心在y轴上，半径为5，且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.或D.或3.已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为()A、y=x+2By=x+3C、y=–x+3D、y=–x–34.若椭圆过点，则其焦距为（）A.B.C.D.5.已知直线l的倾斜角满足，则l的斜率为（）A.B.C.或D.或6.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（）A.B.-8-/8\nC.D.7.若不等式，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知直线，下列说法正确的是（）A.到的角是B.到的角是C.到的角是D.与的夹角是9.已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）A.B.C.D.10我国发射的“神舟六号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为()A、千米B、千米C、千米D、千米二.填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.直线2x－4y+5=0与5x+3y+7=0的夹角的正切值为.翰林汇12．设PQ是抛物线y2=2px(p>0)上过焦点F的一条弦，l是抛物线的准线，则以PQ为直径的圆与准线的位置关系是.13．已知C：(x+1)2+(y+a)2=4及直线l：3x－4y+3=0，当直线l被C截得的弦长为2时，则a=.14．已知椭圆(a>b>0)与双曲线(m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)．若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.15、已知分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是-8-/8\n三.解答题（本题共75分）16．（本题12分）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝3，求＋的最小值．17.．（本小题满分12分）某运输公司接受了向地区每天至少运送180吨物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.18.（本题满分12分）●Py=xx+2y-1=0xyOAB如图所示，圆心P在直线上，且与直线相切的圆，截轴的上半轴所得的弦长为2，求此圆的方程．-8-/8\n19.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|.(1)求离心率的取值范围，并写出此时双曲线的渐近线方程.(2)若点P的坐标为(，)时，=0，求双曲线方程.20.（本题满分13分）已知抛物线y2=2px，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A,B两点，且总有∠AOB=900（O为坐标原点）。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。21.．（本题14分）如图，、为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接，（1）若存在点P，使为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使为菱形；①求椭圆的离心率；②设、，求证：以为直径的圆经过点B．-8-/8\n第一学期期末试卷高二数学（文科）答案一.选择题（本题共50分，每小题5分）1.B2.c3.B4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.A二.填空题（本题共25分，每小题5分）11.13翰林汇12．相切13．±14．15.三.解答题（本题共75分，）16..（本题满分12分）解：＋＝＝≥＝，……10分当且仅当4－y＝y＋2时，即y＝1时取等号．……12分17．设每天调出A型卡车x辆,B型卡车y辆,公司所花成本为z元,则据题设可得如下约束条件:即目标函数为（x和y均为整数),作出可行域如下图中的阴影部分,作直线,把直线向右上方作平行移动,经过点时取最小值,但不是整数,所以(,0)不是最优解.继续平移直线,直线上的整点(5,2)应是首先经过的,使取最小值,.答:每天调出A型卡车5辆,B型卡车2辆,公司所花成本最低.18.（本题满分12分）解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k>0）……１分作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k-8-/8\n∴r=…………………………３分又r=点P到直线x+2y-1=0的距离∴………………………６分整理，得…………………………………………７分解得，k=2或（舍去）………………………９分∵所求圆的半径为=………………………１１分∴所求圆的方程为：…………………１２分19.(1)∵|PF1|－|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a.设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0).由=e，得3a=ex0+a，则x0=.∵P在双曲线的右支上，∴x0≥a，即≥a,解得1<e≤2,∴e的最大值为2，此时=4，b=a,∴渐近线方程为y=±x.（2）设，=(－c－x0，－y0)，=(c－x0，－y0)，又∴=0，∴－(c2－x02)+y02=0，∴c2=x02+y02=10.①又P点在双曲线上，∴，②∴联立①②解得.∴双曲线方程为-=1.20..（本题满分13分）解：存在满足条件的点M……2分设点（1）当斜率k不存在时，则，由，知……4分……5分-8-/8\n，即M（2p，0）……7分（2）当斜率k存在时，则L的方程为由得即……9分又由，知……11分，即M（2p，0）……13分由（1）（2）可知满足条件的点M的坐标为（2p，0）……14分21．（14分）（1）设，则，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以为直径的圆方程为，下证满足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以为直径的圆经过点B．-8-/8\n-8-/8
