高二数学上学期期末模拟试卷时间：120分钟分值：160分一、填空题1、样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为，样本b1,b2,b3,…,b20的平均数为,则样本a1，a2，a3，…，a10,b1，b2，b3，…，b20的平均数为(用,表示)________.2、抛物线的焦点坐标是_____.3、已知条件，条件，则是的_______条件.4、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采取系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为_____.开始s←0,n←2,i←1n←n+2i←i+1否结束是输出s5、以下给出的是计算的值的一个流程图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是_______.6、写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定.7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为________.8、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．9、（文科班）已知函数，若是的一个极值点，则．（理科班）已知向量若则实数______，_______.10、已知椭圆的离心率，则k的值等于________________.11、记定点与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线L的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为________________.12、若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为________.13、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为.14、（文科班）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则.8/8\n（理科班）若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________.二、解答题15、已知条件：，.若是的充分而不必要条件，求正实数的取值范围.16、已知双曲线过点P，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.8/8\n17、（文科班）同时掷3个骰子。求：（1）三个骰子的点数都是4的概率；（2）三个骰子的点数和小于5的概率。（3）三个骰子的点数至少有两个相同的概率；（理科班）已知正方形，边长为2，正方形内任意一点的选取都是等可能的，任选一点，作于，于，矩形的面积为。（1）请建立适当的坐标系，设，作出满足的点的区域，并写出满足的条件；（2）的概率大于0.5吗？试通过计算说明。18、（文科班）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.（理科班）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.8/8\n19、（文科班）设曲线上的点，过作曲线的切线。(1)若，求过点的切线方程；（2）设曲线焦点为，切线与轴交于A，求证:是等腰三角形。（理科班）在棱长为4的正方体中，正方形的中心，点在棱上，且.（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）设点在平面上的射影为，求证：；（3）求点到平面的距离.ABCxyF1F220、如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设. ①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.8/8\n东沟中学高二数学期末模拟试卷参考答案一、填空题(14*5=70分)1、2、3、充分不必要4、405、6、7、8、0.329、（文）2；（理）10、11、12、13、14、（文）；（理）二、解答题15、16、解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为，∴双曲线的焦点在轴上，设方程∵双曲线过点①又②由①②得，∴所求的双曲线方程为…………6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分即有………………10分又|F1F2|=2c=10△PF1F2是直角三角形，………………………………12分17、解：（文）（1）；（2）；（3）（理）（1）以为轴，为轴，为坐标原点建立直角坐标系。满足：所围成的区域。（2）阴影部分面积使得的概率18、解（文）(Ⅰ)据题意，所以 （1）8/8\n，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即 （2）由（1）（2）解得. （Ⅱ）.∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数. （理）（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.19、解：（文）（1），切线方程为，即（2）处切线方程：，将代入，得，焦点坐标，8/8\n，又，，即是等腰三角形。（理）复习题第13题20、解（Ⅰ）设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.(Ⅱ)由(1)知，，所以椭圆方程可化为.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.由得 ，解得，∴ 点的坐标为.又，所以，，所以，.②当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.证明 设，，则.若为椭圆的长轴端点，则或，所以.若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.又直线的方程为，所以由得.，∴.由韦达定理得 ，所以. 同理 .8/8\n∴.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.8/8
