高二数学上学期期中考试试题第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.已知中，.则（）A.B.C.或D.或2.设,则下列不等式中恒成立的是()ABCD3.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是().A．0<x<3B.1<x<3C.3<x<4D.4<x<64.已知三个数，，，则是，，，成等比数列的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5．如果正数满足，那么（ ）A．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一6．命题：“若，则且”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7．若直线始终平分圆的周长，则的最大值是（）A.B.C.D.不存在最大值8.等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．9．下列四个命题：①是成立的充要条件；②是成立的充分不必要条件；③函数为奇函数的充要条件是④定义在R上的函数是偶函数的必要条件是.其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2022在第行第列.（）A．第251行第5列B．第251行第1列9/9\nC．第250行第3列D．第251行第5列或第252行第5二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为________12．若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是13．周长为的直角三角形面积的最大值为_________14．若x<0,则函数的最小值是___________；9/9\n班级___________姓名____________考号___________密封线内禁止答题二.填空题:共4小题;每小题5分,共20分(第14小题第一问3分,第二问2分)11.____________________________.12.__________________________.13.____________________________.14.____________;___________.第II卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15．已知数列是等差数列，是等比数列，且,,,(I)求数列的通项公式；（II）求数列的前10项和.16.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b 9/9\n17.关于x的不等式组的整数解的集合为,求k的取值范围。18．（Ⅰ）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足的实数x的取值都成立．9/9\n19．某水库进入汛期的水位升高量hn(标高)与进入汛期的天数n的关系是hn＝20，汛期共计约40天，当前水库水位为220(标高)，而水库警戒水位是400(标高)，水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降4(标高)．⑴ 若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？⑵ 若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？(参考数据：2.272＝5.1529，2.312＝5.3361) 9/9\n20．(本题满分14分)已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值.9/9\n2022届高二五校数学期中考试试题答案一．选择题1．C2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.A二.填空题11.12.13.14.4三.解答题15.解(Ⅰ)因为(Ⅱ)16.解(Ⅰ)因为是锐角三角形,所以(Ⅱ)17.解得又整数解的集合为法二：同上函数一根是，另一根在上，解得18.(Ⅰ)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所以，。7分(Ⅱ)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当时，f(x)=2x－1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：9/9\n或或解之得结果为空集.故没有m满足题意.19.解析：(Ⅰ) 进入汛期的水库水位标高f(n)＝20＋220，令20＋220>400，整理得5n2＋6n>81，代值验证得n≥4，所以，会发生危险，在第4天发生．(Ⅱ)设每天开启p个水闸泄洪，则f(n)＝20＋220－4np，令20＋220－4np≤400，即 p≥＝5()＝5()．下证g(n)＝为增函数．事实上，令g(x)＝(x≥1)，g′(x)＝()′＝＝．当x≥1时，g′(x)>0，于是函数g(x)在x≥1时是增函数，所以 g(n)＝为增函数．从而 g(n)max＝g(40)＝故 p≥5×2.04＝10.20．即每天开启11个水闸泄洪，才能保证水库安全．20.解:(Ⅰ)题知:,解得,故.(Ⅱ),,,9/9\n又满足上式.所以.(3)若是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且.9/9
