高二数学上册期末调研试卷(数学理科)试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置.1.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查.设 蒙牛、 伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱， 现从中 共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为▲.2.命题“=0”的否定是▲.3.双曲线的离心率是▲.4.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为▲.5.在平面直角坐标系xOy中，“ab>0”是“方程的曲线为椭圆”的▲条 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．6.样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为，样本b1,b2,b3,…,b20的平均数为,则 样本a1，a2，a3，…，a10,b1，b2，b3，…，b20的平均数为▲(用,表示).ReadxIfx≤2thenf(x)←2x－3Elsef(x)←log2xEndifPrintf(x)7.根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1)+f(4)=▲.8.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下列事件：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”.-8-/8\n其中是对立事件的是▲(写序号).9.按右图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出 的顺序从前往后依次排列，则得到数列，则数列 的通项公式是▲.10.已知k∈Z，=(k，1)，=(2，4)，若≤，则△ABC是直角三角形的概率是▲.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.已知动点M到A(2，0)的距离等于它到直线x=－1的距 离的2倍，则动点M的轨迹方程 是▲.12.如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是▲m2/s.13.以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.其中真命题为▲(写出所以真命题的序号).xyO-214.已知函数f(x)的定义域为，且，的导函数，函数的图象如图所示，则在平面直角坐标系aOb中，平面区域的面积是▲.-8-/8\n二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4815.(本小题满分14分)如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m时，水面宽8m.(1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；(2)若水面上升1m，求水面宽度.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.(本小题满分14分)yxOABCD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值.17.(本小题满分14分)ABCD已知正方形ABCD的边长为2，在正方形及其内部任选一点P（在正方形及其内部点的选取都是等可能的），作于M，于N，矩形PMAN的面积为S.(1)请建立适当的坐标系，设，写出满足的条件，并作出满足的P点的区域；(2)求的概率.-8-/8\n18.(本小题满分16分)如图所示，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且=2，ABCDSMN，M、N分别为AB、CD中点.(1)求证：SM⊥AN；(2)求二面角A—SC—D的余弦值；19.(本小题满分16分)(1)证明：函数f(x)=在上是单调增函数；(2)证明：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.(本小题满分16分)如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，AF1=3AF2.(1)求椭圆的离心率；ABCxyF1F2O(2)设，证明：当A点在椭圆上运动时，是定值.-8-/8\n高二(理科)数学参考答案及评分标准202201一、填空题(5分×14＝70分)1.120，180，2002.3.24.0.145.必要不充分6.7.1 8.③ 9.10.11.12.13.②③④14.4二、解答题15.(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为.------------------3分由已知条件可知，点B的坐标是，代入方程，得，即.-----------------------6分所以，所求抛物线标准方程是-----------------------7分(2)若水面上升1m，则, -----------------------10分代入，得,.------------------13分所以这时水面宽为m.-----------------------14分16．(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设切点为，则,-----------------------1分因为，所以切线方程为,即，----------3分因为切线过点，所以，即，于是.--------------5分将代入得.------------------7分(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)-8-/8\n所以，---------------------8分所以矩形面积为，----------------------9分于是.-----------------------10分所以当时，；当时，；----------------------12分故当时，S有最大值为.-----------------------14分17．(14分)(1)以直线AB为x轴，AD为y轴，A为坐标原点建立直角坐标系.---------------------1分因为点在正方形及其内部，所以S=xy.-----------------------3分故满足满足的点满足的条件是--------5分P点的区域如图.-----------------------7分(2)P点所在的区域面积，---------------------12分而正方形ABCD的面积为4，所以的概率为.------------------14分ABCDSMNyxz18.(16分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,1,0),N(0,0,1),S(,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2)，-----------------------3分,，-----------------------6分于是，`所以SM⊥SM.-----------------------8分(2)设平面ASC的法向量为，，，-8-/8\n则且，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令，则..-------------------12分又平面SDC的一个法向量.-----------------------13分设二面角A－SC－D的平面角为，则，所以二面角A－SC－D的余弦值为.-----------------------16分19．(1)对于函数，.------------2分当时，；-----------------------4分当时，.-------------------6分故当时，总有.-----------------------7分所以函数在区间上是单调增函数.-------------------8分(2)由(1)知，，---------------------10分而.----------------------11分.--------------------14分于是，即.-------------------16分20．(1)设，则.由题设及椭圆定义得---------------------2分消去m得，所以离心率.-----------------------4分(2)由(1)知：，所以椭圆方程可化为.----------------------6分设，，则.若A为椭圆的长轴端点，则或，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以.------------------7分-8-/8\n若A为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，所以.-----------------8分又直线的方程为，-----------------------9分所以由得.-------------10分因为，所以，---------------------12分由韦达定理得，所以，--------------------13分由对称性得.----------------------14分所以.---------------15分综上证得，当A点在椭圆上运动时，为定值6.----------------------16分-8-/8
