高三数学第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．设，集合，则▲．2．幂函数的图象经过点，则的解析式是▲．3．=▲．4．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)=▲．5．若,且,则的值等于▲．6．则的元素个数为▲．7．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，，则=▲．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有▲个．15/159．若，，，，则的大小关系是▲．（请用“＜”号连接）10．已知集合等于▲．11．已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为▲．12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为▲.13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲．Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)14对，记，函数的最大值为▲．15/15二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．16．（本小题满分14分）已知f(x)＝(a>0,a≠1)（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．17．（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．15/1518．（本小题满分16分）设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则19．（本小题满分16分）已知f(x)=lnx－x2+bx+3（1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；（2）若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围.20．(本小题满分16分)设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．15/15通州市三余中学2022届高三第一次模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．设，集合，则▲．22．幂函数的图象经过点，则的解析式是▲．3．=▲．24．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=,则当x<0时，f(x)=▲．f(x)=5．若,且,则的值等于▲．6．则的元素个数为▲．07．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，，则=▲．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有▲个．99．若，，，，则的大小关系是▲．（请用“＜”号连接）10．已知集合等于▲．15/1511．已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为▲．812．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为▲.13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲．abOxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)14对，记，函数的最大值为▲．1二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．15/15解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝；7′当a2=a时，a=0或a=1，9′a=0时，A∩B=｛1，0｝；11′a=1时，A∩B≠｛1，a｝．13′综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．14′16．（本小题满分14分）已知f(x)＝(a>0,a≠1)（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．解：(1)由＞0，解得x∈（–1，1）．4′(2)f(－x)＝＝－f(x),且x∈（－1，1）∴函数y＝f(x)是奇函数．8′(3)若a>1,f(x)>0则＞1，解得0<x<1；11′若0<a<1,f(x)>0则0＜＜1，解得－1<x<0,.14′17．（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．解：由得………………………………………………3分，在上的值域为得……………7分且为假，或为真得、中一真一假．若真假得，……………………………10分15 15="">6∴x=1时f(x)在[1，3]上最小值6.8′（2）令≥0得b≥2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m]上单调递增，最大值为2m－∴b≥2m－12′令≤0得b≤2x－，在[1，m]上恒成立而y=2x－在[1，m]单调递增，最小值为y=1∴b≤1故b≥2m－或b≤1时f(x)在[1，m]上单调．16′15/1520．(本小题满分16分)设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．(1)解:由得,………………………………………………1分若则无最小值..………………………………………2分欲使取最小值为0,只能使,昨,.………………………………………………4分得则,又,………………………7分又………………………………………………8分………………………………9分(2)..15/15得.则,.………………………………………………12分当,或或时,为单调函数.综上,或.……………………………………………16分班级学号姓名密封线数学试题（理科）一．填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1.__________________2.___________________________3.__________________4.___________________________5.__________________6.___________________________7.__________________8.___________________________9.__________________10.__________________________11._________________12.__________________________13._________________14.__________________________二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.15/1516.17.18.15/15班级学号姓名密封线19．15/1520.15/1515/15</x<0,.14′17．（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．解：由得………………………………………………3分，在上的值域为得……………7分且为假，或为真得、中一真一假．若真假得，……………………………10分15></x<1；11′若0<a<1,f(x)>
