高三数学第一学期摸底考试试卷数学试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分48分）1、集合=2、若幂函数的图象不过原点，则实数的值为3、设复数,，若对应的点在上，则的值为4、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=5、是关于对称的奇函数，,，则6、已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于7、已知,=,=，若||≤，若△ABC是直角三角形，则132458、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是________9、抛物线上的点到抛物线的准线距离为，到直线8/8的距离为，则的最小值是________10、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动格11、定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：（1）函数的周期为，（2）函数关于点对称，（3）函数关于轴对称。其中正确的是12、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则二、选择题（本大题满分16分）13、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°14、给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;③若zC,,则z=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是（）A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点16、设,则对任意正整数,都成立的是（）8/8A．B．C．D．三、解答题（本大题满分86分）17、（12分）已知关于的不等式：（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，求该不等式的解集.18、（12分）20220412是平面上的两个向量，且互为垂直.（1）求的值；（2）若的值.19、（14分）设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。20、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示定购书的数量,是定购本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21、(16分)在直角坐标平面中，ΔABC的两个顶点的坐标分别为，，两动点满足++=，||=||=||，向量与共线.8/8(1)求的顶点的轨迹方程；(2)若过点的直线与(1)轨迹相交于两点，求·的取值范围；22、(18分)已知数列的前N项和为（1）证明：数列是等比数列；（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.8/8（参考答案）一、填空题1、2、m=1或m=23、24、lg15=3a-b+c5、-16、7、-2，-1，38、②③9、10、911、⑵⑶12、11二、选择题13、D14、A15、A16、C三、解答题17．（12分）解：原不等式化为：（1）当a=1时，该不等式的解集为（1，2）；------------------------------------------4分（2）当a>0时，原不等式化为：.当0<a<2时，解集为（1，）；---4分当a=2时，解集为；当a>2时，解集为（，1）.---------------------4分18．（12分）20220412解：（1）由题设，得的值为2.--------------------------4分（2）--------------------------4分-----------------------4分8/819．（14分）解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件--------------4分（2）若，则对于正数，的定义域为，但的值域，故，即不合条件；-----------4分（3）若，则对正数，定义域，的值域为，则--5分综上所述：的值为0或----------1分20、（14分）解（1）C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<c（23）c（24）＝1224＝288，∴c（25）<c（24）c（49）＝4910＝490，c（48）＝1148＝528，∴c（49）<c（48）c（47）＝1147＝517，∴c（49）<c（47）c（46）＝1146＝506，∴c（49）<c（46）c（45）＝1145＝495，∴c（49）<c（45）∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）①当1n11时，4960－n59出版公司赚得钱数②当1224时，3660－48，出版公司赚得钱数③当2530时，3060－35，出版公司赚得钱数8 8="">0，k2<4.------------------------------4分而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1x2=.∴·=(x1，y1―1)·(x2，y2―1)=x1x2+kx1·kx2=----.----2分即·=4(1+)故·的取值范围为---------------4分22、.(18分)解：（1）又当时，，8/8------------------------------------------------------4分∴数列是公比为2，首项为的等比数列.……2分（2）由（1），知…………………………………………4分①当m为偶数时，，∴不存在自然数m，使恒成立.…………………………2分②当m为奇数时，当m=1时，；当m=3时，；-----------------------2分当m=5时，；当m≥5时，即证：恒成立ⅰ），已证ⅱ）假设，结论成立，即则时，而则即时，结论成立所以当m≥5且为奇数，成立，-------------3分此时m的最小值为5.----------------------------------------------------1分8/8</c（23）c（24）＝1224＝288，∴c（25）<c（24）c（49）＝4910＝490，c（48）＝1148＝528，∴c（49）<c（48）c（47）＝1147＝517，∴c（49）<c（47）c（46）＝1146＝506，∴c（49）<c（46）c（45）＝1145＝495，∴c（49）<c（45）∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）①当1n11时，4960－n59出版公司赚得钱数②当1224时，3660－48，出版公司赚得钱数③当2530时，3060－35，出版公司赚得钱数8></a<2时，解集为（1，）；---4分当a=2时，解集为；当a>
