高一数学下册期末考试试题（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）１.若，则下列不等式中成立的是（）A．B． Ｃ． Ｄ．２.中，，，，则与的夹角是（）A.30oB.－150oC.150oD.30o或150o3.下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（）A．甲：；乙：B．甲：；乙：Ｃ．甲：；乙：至少有一个是0Ｄ．甲：；乙：４.设，，则有（）A.B.C.D.５.若一元二次不等式的解集是，则下列不成立的为（）A．B． Ｃ． Ｄ．６.已知向量=(－2,－1),=(λ,1),若与的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是（）A.B.C.D.７.已知是任意实数，记中的最大值为，则（）A．B． Ｃ． Ｄ．-8-/8\n８.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.９.设，则正确的是（）A．B． Ｃ． Ｄ．10.已知在三角形ABC中，则三角形一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形11.将函数的图像按向量=（－，1）平移，得到的函数解析式为（）A.B.C.D.12.若定义在区间D上的函数对于D上任意个值总满足,则称为D上的凸函数.现已知在上是凸函数，则三角形ABC中，的最大值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.函数的最小值是.14.不等式的解集为_________.-8-/8\n15.设满足，，，则等于.16.若正实数满足，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本题10分)已知函数（其中为常数），且3和4是方程的两个根.（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式.18.(本题12分)已知.（1）当为何值时，与垂直？（2）当为何值时，与平行？平行时，它们同向还是反向？19.(本题12分)随着经济条件的改善，人们开始提高生活质量，讲究享受生活.某老师购买的某种汽车的费用是10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修保养费：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，依等差数列递增.若年平均费用最小-8-/8\n时报废最为合算.请你帮这位老师核算一下，这种汽车应使用多少年即可报废？此时汽车的年平均费用是每年多少万元？20.(本题12分)已知点，其中（1）若,求；（2）若，求的值.-8-/8\n21.(本题12分)的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.22.(本题12分)已知关于的不等式的解集为,为整数集.（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.-8-/8\n衡水中学2022—2022学年度第二学期期末调研考试参考答案CCBACACCDBAC13.14.15.16.1817.分析：（1）由3和4是方程的两个根，得文科………………….………4分理科…………………..………3分（2）由（1）知，则整理得文科……………..……..……9分理科………………..………6分若，则不等式的解集是；文科…..…12分若，则不等式的解集是理科…..…12分18.分析：（1）=，，与垂直可得（）（）=，……………………4分解得=19………………………………………………………………………6分（2）当与平行时，=（），………………8分由（1）得，解得……………………………10分所以，时与平行，它们反向.………………………12分19.分析：设这种汽车使用年即可报废，汽车的年平均费用是万元，由题意得………………………6分当且仅当，即时等号成立.…………………………………10分综上，这种汽车应使用10年即可报废，此时汽车的年平均费用是每年3万元.-8-/8\n……..……………..……………..…………….12分20.分析：（1）…………2分因为，所以即化简得因为，所以………………………………………6分（2）因为所以，（文科）平方得，（理科）化简………………12分21.分析：由,得：，即，所以，………………………4分又，所以，又，所以.…………………………6分（2）由，，得（当且仅当时取等号）……8分所以，（当且仅当时取等号）……10分综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…12分22.分析：理科-8-/8\n……………….2分（1）若，则，…….….…….…………….4分解得……………….…………….…………….…………….6分（2）若，则，…….….…………….………….9分解得…….………….………….….…….…………….12分文科（1）当时，………………4分（当且仅当时取等号）所以，在时函数的最小值为.……………6分（2）当时，恒成立，则在时恒成立，…..……8分令，因为，即的最大值是-3.….10分若对任意的时，不等式恒成立，则需要的最大值.所以，.……….………………………….……….12分另解：（2）当时，恒成立，则在时恒成立，……………..……8分由的图像特征，知在时单调递增，只需，…….………………………….………….10分解得.……….………………………….………….12分-8-/8
