陕西省黄陵中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题（普通班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列关系式中，正确的是( )A.∈Q B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．2∈{1,2}D．∅＝{0}2、若，则（）A、2B、4C、D、103．已知集合A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝( )A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜}D．{x|0＜x＜2}4．与函数f(x)＝|x|是相同函数的是( )A．y＝ B．y＝C．y＝elnxD．y＝log22x5、设，则（）A、B、C、D、6、函数的值域为（）A、B、C、D、7.下列函数中：①；②；③；④是幂函数的个数为()A.1B.2C.3D.48、计算等于（）5\nA、0B、1C、2D、39．已知函数，满足，且，.则=.（）A.7B.15C.22D.2810．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )A.B.C.D.11．函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为( )A．0B．1C．2D．312、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合M满足M⊆{1,2,3,4,}，求所有满足条件的集合M有______个．14．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图像恒过点P，则P的坐标为.15、化简。16、设，若，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）求下列函数的定义域：（1）（2）18、（10分）已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和5\n在作用下的原像。19.（12分）已知函数f(x)＝－1＋log2(x－1)．(1)求函数f(x)的定义域及f(5)的值(2)求方程f(x)＝0的解．20．（12分）已知函数，且.。（1）求实数的值；（2）判定函数的奇偶性；21.（12分）已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．5\n参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADACCBBCCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.（1,1）15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（12分）（1）（2）18.（10分）在作用下的像是；在作用下的原像是19．（12分）(1)由题意得x－1＞0即x＞1，故函数f(x)的定义域为{x|x＞1}．f(5)＝－1＋log2(5－1)＝－1＋log24＝1.(2)令f(x)＝0得log2(x－1)＝1，即log2(x－1)＝log22，所以x－1＝2，即x＝3.20．（12分）解：（1）因为，所以，所以.（2）因为的定义域为，又，所以函数是奇函数．21.（12分）解：（1）由，得，所以函数的定义域为（2）函数在上单调递减.证明：任取，设，则5\n.又，所以故即因此，函数在上单调递减.22．（12分）解： (1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得：a＝1，b＝－2.所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1,2]，故fmin(x)＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以fmax(x)＝f(－1)＝5.5
