陕西省汉中市城固县2022-2022学年高一数学上学期期中试题满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<4}．则集合A∩(∁RB)＝( )A．{x|0<x<2} B．{x|－1<x≤0}C．{x|2<x<4}D．{x|－1<x<0}2.已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是( )A．3B．4C．5D．63.函数f(x)＝＋的定义域是( )A．[－1,0)∪(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)4.已知，则的值为（）A．7B．12C．6D．185.函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )A．－1B．2C．3D．－1或26.设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是( )．A．0.2a＜log0.2a＜a0.2 B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2aD．0.2a＜a0.2＜log0.2a7.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A．[，)B．(0，)C．(0，)D．(，)7\n8.函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图像可能是( )9.已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b,其中不可能成立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为( )A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11.已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )．A.B．[,2]C.[-2,-22]∪D.(0,22]∪[，＋∞)12.设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，则m的值为________．14.已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)＜f(4a－1)，则a的取值范围是________．15.函数y＝6＋loga(5x＋3),(a＞0且a≠1)的图像恒过定点,则点坐标是___．[]7\n16.若定义在R上的函数f(x)，满足f(0)＝1，且对任意x∈R，y∈R,都有f(xy+1)=f(x)•f(y)－f(y)－x+2，则f(x)=________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(画数轴求解,不画数轴扣两分)(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)计算下列各式：(要求写出必要的运算步骤)(1)0.027-13－(－)－2＋2560.75－3－1＋()0；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg0.006＋lg.19.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2。(1)求a，b的值；(2)若b＞0时，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围。20.已知函数的图象经过点，．（1）求函数的解析式；（2）用定义判断并证明函数在（0，+∞）上的单调性.21.已知函数f(x)＝是奇函数（1）求a的值（2）若f(x)＞3,求x的取值范围7\n22．已知函数f(x)＝(log3x)2－log3x2.(1)求方程f(x)－3＝0的解；(2)当x∈[13，9]时，求函数f(x)的最值，并求f(x)取最值时对应的x的值．[]7\n2022-2022学年上学期城固一中高一期中考试数学答案一选择题BAABBBADBBAC二填空题130或314(0,25)15.(-25,6)16.x+117.[解析] (1)A∩B＝{x|3≤x<6}．∵∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6，或x≥9}．……5分(2)∵C⊆B，如图所示：∴，解得2≤a≤8，∴所求集合为{a|2≤a≤8}．………..10分18解：(1)原式＝[()3]－－36＋26－＋1＝＋28－＋1＝32…….6分(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg－lg6＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－3－lg6＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3·(lg2)2－3＝3lg2(lg2＋lg5)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－3＝3(lg2＋lg5)－3＝3－3＝0…………….12分19.解 (1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a。当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故即解得当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故即解得………………….6分[](2)∵b＞0，∴a＝-1，b＝3，即f(x)＝-x2+2x＋5，g(x)＝-x2+2x＋5－mx＝x2+(2－m)x＋5，∵g(x)在[2,4]上单调，∴2-m2≤2或2-m2≥4，∴m≤-6或m≥-2。故m的取值范围为(－∞，-6]∪[-2，＋∞)。12分7\n20、解：（1）由f(x)的图象过A、B，则，解得．∴（x≠0）．……6分（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2．∴.由x1，x2∈（0，+∞），得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函数在（0，+∞）上为减函数．……12分21(1)f(－x)＝＝，[]由f(－x)＝－f(x)，得＝－，即1－a2x＝－2x＋a，化简得a(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，………6分(2)f(x)＝，由f(x)＞3，[]得0＜x＜1，……………………….12分22.【解】 (1)∵f(x)－3＝0，∴(log2x)2－2log2x－3＝0，∴(log3x－3)(log3x＋1)＝0，∴log3x＝3或log3x＝－1，∴x＝27或13……………6分(2)设t＝log3x，∵x∈[13，9]∴t∈[－1,2]，f(x)＝t2－2t＝(t－1)2－1.当t＝1时，x＝2，f(x)min＝－1；当t＝－1时，x＝，f(x)max＝3…………………12分7\n7
