秘密★启用前2022年重庆一中高2022级高一下期半期考试数学试题卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知，，则（）ABCD2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人。现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（ ）。A9B12C10D153.已知实数满足，则的大小关系是（）ABCD4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A3B4C5D65.的内角的对边分别为，若，则边等于（）ABCD26.数列中，，对所有的都有……，则（ ）A B C D7.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）-13-\nABCD8.已知数列为等差数列，++，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）A37和38B38C37D36和379.在中，，,,则的值等于（）ABCD10.（原创）已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11.在等比数列中，，，则数列的公比为________.12.样本中共有五个个体，其值分别为,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则其方差为______________．13.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为_____________．14．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是15.（原创）记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2022项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2022项的数列的“相对叠乘积”为_______。三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题满分13分）已知单位向量，满足。（1）求；(2)求的值。-13-\n17.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项及前n项和；（2）令()，求数列的前项和．18.（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，向量，且。（1）求角；（2）求面积的最大值。19.（本小题满分12分）已知函数(1)若，解不等式；（2）解关于的不等式20.（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和-13-\n21.（原创）（本小题满分12分）已知数列满足：，，，前项和为的数列满足：，又。（1）求数列的通项公式；（2）证明：；-13-\n2022年重庆一中高2022级高一下期半期考试（本部）数学答案2022.5一：选择题1---5CBAAC6---10DBDBA二：填空题11、；12、2；13、3；14、-2；15、三：解答题16、解：（1）由条件，即，.................................6分（2），所以.................................13分17、解：（1）设等差数列的公差为，因为，，，，所以,解得,.................................4分所以,；.................................8分（2）,所以..............................13分18、解：（1），，化简得，即,因，故,又，所以.................................6分（2）由余弦定理得，，故-13-\n当时取等号；面积，当时面积有最大值。................................13分19、解:(1),故解得原不等式的解集为；.................................4分（2）原式且，.......................6分当,即时，原不等式且，解得...............................................................7分当，即时，原不等式.......................8分当,即时，原不等式且，.......9分当时，，解出；当时，；..............................10分当时，，解出；.......................11分.综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；............................12分-13-\n20.解、（1）当时，，当时，，成立，所以通项.................................5分（2），则令..........................，则.........................，得-所以，则.................................12分21、解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故。.................................4分（2）因为：，所以-13-\n，........................6分故只需证，由条件一方面：当时当时，.................................11分另一方面：当时，所以所以当时..............12分-13-\n班次姓名顺序号考号—————————————密———————————封——————————线————————————在在在在是在2022年重庆一中高2022级高一下期半期考试数学答题卷二.填空题.(每题5分,共25分)题号1112131415答案三.解答题.(共75分)16.(13分)17.(13分)-13-\n18.(13分)19.(12分)-13-\n20.(12分)-13-\n21.(12分)-13-\n-13-
