沈阳二中2022—2022学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（文科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A．B．C．D．2.复数,则（）A．25B．C．5D．3.已知，，则的大小关系是A．B．C．D．（）4.已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则l∥m是l∥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且，则等于（）A．0 B. C. D．－6.已知数列{an}的各项均为正数，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝，则数列{an}的通项公式为（）A．an＝2n－1B．an＝2nC．an＝2n＋1D．an＝2n－37.函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．58.已知等比数列{an}的公比q＝2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于-9-\n，则m等于（）A．5B．6C．7D．89.存在两条直线x＝±m与双曲线－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．(1，)B．(1，)C．(，＋∞)D．(，＋∞)10.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为（）A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1，或x>1}D．{x|x<－1，或0<x<1}11.若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F和M(4,4)且与l相切的圆共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.已知双曲线，过其右焦点的直线交双曲线于两点，的垂直平分线交轴于点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x|1<x<2}，则实数m的值为________．14.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________.15.已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．-9-\n三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数的图象与直线(m>0)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;9．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，其中学习积极性高的同学中，积极参加班级工作的有18名，不太主动参加班级工作的有7名；学习积极性一般的同学中，积极参加班级工作的有6名，不太主动参加班级工作的有19名。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？参考公式：统计量的表达式是：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．-9-\n21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。12月月考数学答案（文科）1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.A11.C12.B13.214.55 15.(1，)16.17．解：(Ⅰ)…由题意知，为的最大值，所以………5(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……………………7-9-\n∴.令,得,∴,由，得或，因此点A的坐标为或.---------------------------1018.(1)当时,,---------4(2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.--------------------------1219.解：(Ⅰ)2×2列联表积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650--------------------------------------------------4(Ⅱ)设H。：学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系＝≈11.5------------8∵＞6.635（或∵＞10.828）∴有99%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系。（或有99.9%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系。）-------1220.解析：（Ⅰ），是函数的一个极值点．-9-\n-------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得--6分和随的变化情况如下：13-9-\n-9-\n22.解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即解得…………….3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。……..7分(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：即（**）令，则∴在上单调递增，∵∴,∴的取值范围是。∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解-9-\n------------------------------------12-9-
