赣榆高级中学高一数学期末综合题班级姓名一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程）1．已知集合，，则．2．函数的最小正周期为．3．在平行四边形ABCD中，若向量，则向量．（用a，b表示）4.若，则f(5)的值等于.5．已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，c=(3,7)，若存在一对实数、，使，则．6．定义在R上的函数满足，且当时，，则．7．已知向量a=，且单位向量b与a的夹角为，则b的坐标为．8.函数的定义域是．9．若，且，则 ．10.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是______________．11．若向量a,b满足：，a,，则a与b的数量积为．12．已知偶函数满足：，且当时，7/7，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于.13.定义运算的奇偶性为.14．定义运算，如。已知，，则．二、解答题15．已知函数，，且．（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．16．已知函数f(x)=（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；（2）若f(1)=3，求f(2)及的值.17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）7/7每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．18．已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.（1）若，求的值；（2）若点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.19．已知三点，，，若向量(k为常数且0<k<2，o为坐标原点，表示△boc的面积)（1）求的最值及相应的k的值；（2）求取得最大值时，7 720="">30+2x恒成立,即恒成立综上所述：当时，小张选甲俱乐部比较合算，当时，两家一样合算，当时，选乙家比较合算。18．解：（1）．……6分（2）由题意，设，…8分则7/7，…12分当时，的最小值为，．∵，∴或．…16分19．解：（1）由题意得得∴k=1时，又，∴，此时或∴当k=1时，当或时，（2）此时，++＝，O为△ABC的重心∴＝20．（1）f(x)在上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－对任意的x1，x2，当1≤x1<x2时7 7f="">0，x1－x2<0∴∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在上为增函数.（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增,求出a=[0，1]说明a=b.（3）∵a<b，ma<mb，∴m>0∵f(x)≥0,∴ma≥0，又a≠0，∴a>01°0<a<b≤1，由图象知，f(x)当x[a，b]递减，∴与a<b矛盾2°0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0这亦与题设不符；3°1≤a</a<b≤1，由图象知，f(x)当x[a，b]递减，∴与a<b矛盾2°0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma></f(x2)∴f(x)在上为增函数.（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增,求出a=[0，1]说明a=b.（3）∵a<b，ma<mb，∴m></x2时7></k<2，o为坐标原点，表示△boc的面积)（1）求的最值及相应的k的值；（2）求取得最大值时，7>
