凯里一中2022届高三年级2月阶段性检测数学试卷（理）注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则A．B．C．D．2、在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，则A．B．C．D．3、若复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知，则A．B．C．D．135、执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入A．B．C．D．否开始结束①输出是6、某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中最大的是A．B．C．D．7、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A．B．C．D．8、已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的函数解析式是A．B．C．D．9、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布13，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为A．B．C．D．10、设，，,则A．B．C．D．11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为A．B．C．D．]12、若函数对任意的恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13、为等差数列的前项和，若，，则．14、已知实数满足，则的最小值为．15、如图，已知点，点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等，13则．16、若正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是的中心）满足，则该三棱锥外接球球心到平面的距离为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）在△中，三个内角,,的对边分别为,,，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求△周长的最大值．18、（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）：数学物理化学生物周一周三周五根据上表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望．1319、（本小题满分12分）在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）椭圆的左、右顶点恰好与双曲线：的左、右焦点重合，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”．若存在,请求出“转点”13的横坐标，若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22、（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】BCDFGA_OE如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．23、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值．24、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．13凯里一中2022届高三年级2月阶段性检测数学参考答案（理）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项BCDABCBDCCBB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13、14、15、16、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、解：（Ⅰ）由得：,结合正弦定理有：,因为在△中，,所以．又,所以．（Ⅱ）由余弦定理,因为,,所以，即．①因为,②由①②得，解得．所以，当且仅当时，△周长的最大值为．1318、解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座为事件A，则（Ⅱ）的可能值得为所以随机变量的分布列如下：01234故19、解：（Ⅰ）证明：因为，，所以,,,所以，所以．又平面平面，平面平面所以平面又平面，所以13（Ⅱ）因为平面，所以．以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知，得，，，．所以，．设平面的法向量为，则所以令，得平面的一个法向量为假设存在点，使得与平面所成角为设，则，所以，即，可得，解得或（舍去）综上所述，在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时20、解：（Ⅰ）双曲线的左、右焦点为，离心率为，所以，13进而所以椭圆的方程为（Ⅱ）①当直线的斜率为时，容易求得②当直线的斜率不为时，设，直线的方程为将代入，整理得．则又，所以令，则当时，当时，（仅当，即时，取等号）此时由①②得，当最大时，直线的方程为．21、解：（Ⅰ）当时，，13当时，；当时，；当时，．所以当时，取到极小值．（Ⅱ）当时，函数在其图像上一点处的切线方程为，设，则，①若，在上单调递减，所以当时，，此时，所以函数在不存在“转点”．②若,在上单调递减，所以当时，，此时，所以函数在不存在“转点”．③若，，当时，，此时，13当时，，此时，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标．22、证明：（Ⅰ）∵是⊙O的一条切线，为割线，∴，又∵，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．23、解：（Ⅰ）由得，，所以，∴，即圆的直角坐标系方程为：①（Ⅱ）设两点对应的参数为，与①式联立得所以根据参数的意义可知：1324、解：（Ⅰ）不等式的解集为或所以，不等式的解集为或于是故（Ⅱ）根据柯西不等式（当，即时取“”）又明显，所以．13
