东山二中高二（上）数学月考试卷 2022.10.22一、选择题：本大题共小题，每小题分。１、袋内有红，白，黑球各个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）Ａ、至少有一个白球；都是白球 Ｂ、至少有一个白球；红，黑球各一个Ｃ、至少有一个白球；至少有一个红球 Ｄ、恰有一个白球；一个白球一个黑球２、设为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界），则的最大值与最小值分别为（ ） Ａ、最大值14，最小值－18 Ｂ、最大值－14，最小值－18；Ｃ、最大值18，最小值14Ｄ、最大值18，最小值－14；３、一个容量为的样本，分组后，组距与频数如下：，则样本在上的频率为（ ）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、４、某学校有老师，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了人，则的值为（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、５、现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率为（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、６、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、７、已知不等式的解集为，则为（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、８、如图所示的程序框图的输出结果为（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、-9-\n９、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）A、计算数列的前项和B、计算数列的前项和C、计算数列的前项和D、计算数列的前项和10、在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A、B、C、D、11、在内任取一点，则与的面积比大于的概率为（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、12、已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ、二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、在等差数列中，，则的前项和 。14、已知，且满足，则的最大值是 。15、一位同学设计计算的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大 。16、设函数，若是从三个数中任取的一个数，是从-9-\n四个数中任取的一个数，则恒成立的概率为。 对接高考必修5-p64第22题-9-\n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）一个袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为。⑴、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；(分)⑵、先从袋中随机取一球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。(分)18、（本小题满分分） 在中，分别是的对边长。已知成等比数列，且。⑴、求的大小；⑵、求的值。19、（本小题满分分） 集合 若，试求实数的取值范围。20、（本小题满分分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加次预赛，成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085⑴、用茎叶图表示这两组数据；(分)⑵、从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(分)⑶、现在要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由。(分)21、（本小题满分分）提高过江大桥的车辆通行能力可以改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米／小时）是车流密度（单位：辆／千米）的函数。当桥上的车流密度达到辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆／千米时，车流速度为千米／小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。-9-\n⑴、当时，求函数的表达式；(分)⑵、当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到辆／小时）。(分)22、（本小题满分分）已知数列的前项和为，且满足；等差数列的公差为正数，其前项和为，，且，，成等比数列。⑴、求数列的通项公式；(分)⑵、若，求数列的前项和。(分)-9-\n东山二中高二（上）数学月考参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分。１、；２、；３、；４、；５、；６、；７、；８、；９、；10、；11、；12、；二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、；14、；15、；16、；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）解：⑴从袋中随机取两个球，所有可能的的基本事件有：和，和，和，和，和，和，共个。从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有和，和两个，故所求事件的概率为。⑵用表示基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共个。满足有，，，共个，满足的基本事件共个，故满足的概率为。18、（本小题满分分）解：⑴成等比数列，又， ， ， -9-\n⑵法一：在中，由正弦定理得： ， 法二：在中，由三角形面积公式得： ，， 19、（本小题满分分）解：，，。当时，，满足；当时，，要使，则，解得：；当时，， ，，不满足题设；综上所得，，或。20、（本小题满分分）解：⑴作出茎叶图如下：⑵从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，基本事件总数，记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件，则事件包含的基本事件数，-9-\n故甲的成绩比乙的成绩高的概率为。⑶派甲参赛比较合适，理由如下： ，，，，，故甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。21、（本小题满分分）解：⑴当时，；当时，设，由，解得：。故函数的表达式为⑵由上可得：， 当时，为增函数，最大值为； 当时，，当且仅当，即时，等号成立。当时，在区间上取得最大值。 综上，当时，在区间上取得最大值辆，即当车流密度为辆／千米时，车流量可以达到最大值为辆／小时。-9-\n22、（本小题满分分）解：⑴①②由②①得，。，。数列是以为首项，为公比的等比数列，⑵，设等差数列的公差为，则，，，，成等比数列，，，，又，，，。 -9-
