福建省东山县2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共小题，每小题分。１、是虚数单位，则复数的共轭复数为（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、２、设命题：，则为（） Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、３、已知函数是偶函数，则（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、４、已知向量，满足，，且，则向量，的夹角为（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、５、设为所在平面内一点，，则（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、６、设，若，则的最大值是（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、７、在等差数列中，，其前项和，若，则的值等于（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、-8-\n８、利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ） Ａ、1项 Ｂ、项 Ｃ、项Ｄ、项９、在中，角，，的对边分别为，，，，，且，则等于（） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、10、设变量满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（） Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、11、已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（） Ａ、 Ｂ、Ｃ、Ｄ、12、若函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（） Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、二、填空题：本大题共小题，每小题分。13、设全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则 。14、在平面几何中，“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为-8-\n”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为 ”.15、函数在上有零点，则实数的取值范围是 。16、在中，，是边上的一点，，的面积为，则的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）已知为数列的前项和，，。（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18、（本小题满分分）某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球则打7折，若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元。（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？-8-\n19、（本小题满分分）如图,三棱柱中,侧面为菱形,.（1）证明:.（2）若,,,求二面角的余弦值.20、（本小题满分分）设为曲线上两点，与的横坐标之和为4。（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，曲线C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。21、（本小题满分分）已知函数，其中为常数.（1）若，求证:；-8-\n（2）当存在三个不同零点时，求的取值范围．22、（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围。-8-\n-8-\n-8-\n-8-
