长乐高级中学2022-2022第二学期期末考高二（文科）数学试卷命题内容：集合与常用逻辑用语，函数导数，选修4-4，4-5班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（ ）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，2）D．∅2．命题：“若，则”的否命题是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下列函数为同一函数的是（ ）A．y＝lgx2和y＝2lgxB．y＝x0和y＝1C．y＝和y＝x+1D．y＝x2﹣2x和y＝t2﹣2t4．已知是定义在R上的可导函数，则“”是“是的极值点”的（ ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[来源:学§科§网]5．已知，则（ ）A．B．C．D．6．函数的一个零点所在的区间是（ ）A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．(2,3)7．函数的单调递减区间是（）7/7\nA.B.C.D.8.已知直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.19．已知函数f（x）为奇函数、且当x＞0时，，则＝（ ）A．B．C．D．10．若函数f（x）＝ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）[来源:学科网]A．B．aC．D．0＜a＜11．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集为（ ）A．（1，2）B．（1，4）C．（0，2）D．12．函数f（x）＝的图象大致为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分共20分）13函数y＝的定义域是 ．14．已知函数y＝f（x）过定点（0，2），则函数y＝f（x﹣2）过定点 ．15．曲线在点处的切线的方程.16．函数f（x）＝cosx﹣|lgx|零点的个数为.三、解答题（12+12+10+12+12+12）7/7\n17.在平面直角坐标系上画图,,并指出单调区间18、计算（1）（2）（3）计算：（4）19、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程和l的普通方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求.20、已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求m的取值范围．7/7\n21、已知函数f（x）＝2x3+3ax2+1（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；[来源:学科网ZXXK]（Ⅲ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．22、已知函数，当x＝1时，f（x）取得极小值2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．7/7\n长乐高级中学2022-2022第二学期期末考高二（文科）数学参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13[﹣1，7]．14.(2,2)15.16.4个三解答题17.略每题各2分18.解：（1）lg5﹣lg＝lg5+lg2＝lg10＝1，..........3分19.（2）2lg2+lg25＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2lg10＝2；.........3分（3）log327﹣eln2+0.125＝3﹣2+4＝5．.........3分（4）＝＝．.........3分19解（1）…3（2）将l的参数方程代入圆的直角方程得[来源:学,科,网Z,X,X,K]化简得......77/7\n.....1020.......3.......5(2).........1221.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝2x3+3ax2+1，其定义域为R，当a＝0时，f（x）＝2x3+1，其导数f′（x）＝6x2，又由f′（1）＝6，f（1）＝3，则f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0；.........3分（Ⅱ）根据题意，函数f（x）＝2x3+3ax2+1，其导数f′（x）＝6x2+6ax＝6x（x+a），分3种情况讨论：①，当a＝0时，f′（x）＝6x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；②，当a＞0时，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜﹣a或x＞0，则f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），递减区间为（﹣a，0）；③，当a＜0时，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜0或x＞﹣a，则f（x）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），递减区间为（0，﹣a）；综上可得：当a＝0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；当a＞0时，f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），递减区间为（﹣a，0）；当a＜0时，f（x）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），递减区间为（0，﹣a）；.........7分（Ⅲ）根据题意，分3种情况讨论：7/7\n①，当﹣a≤0时，有a≥0，f（x）在[0，2]上递增，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（0）＝1，[来源:学科网ZXXK]②，当0＜﹣a＜2时，即﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，﹣a]上递减，在（﹣a，2）上递增，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（﹣a）＝a3+1，③，当﹣a≥2时，即a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上递减，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（2）＝17+12a，综合可得：当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝1，当﹣2＜a＜0时，f（x）的最小值为f（﹣a）＝a3+1，当a≤﹣2时，f（x）的最小值为f（2）＝17+12a．.........12分22解：（Ⅰ）根据题意，，则，因为x＝1时，f（x）有极小值2，则有，.........3分解可得：所以，经检验符合题意，则a＝，b＝1；.........6分（Ⅱ）由（1）知当时，由，由f'（x）＞0得x∈（1，2），所以上单调递减，在（1，2）上单调递增，则fmin（x）＝f（1）＝2，又由，得．.........12分7/7
