福建省邵武七中2022-2022学年高一数学上学期10月月考试题（无答案）一、选择题1.若直线不平行于平面,且,则（）A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交2.如图,是体积为的棱柱,则四棱锥的体积是( )A.B.C.D.3.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中则原图形是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形4.已知是球表面上的不同点,平面,,,.若球的表面积为,则( )A.B.C.D.5.是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )-9-\nA.B.C.共面D.共点共面6.如图,直三棱柱中,侧棱平面,若,则异面直线与所成的角为( )A.B.C.D.7.如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线在原正方体中的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.相交成8.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为( )-9-\nA.梯形 B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形 D.不确定9.给出下列四个说法:①垂直于同一平面的两条直线相互平行;②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,且则与平面所成角的大小为( )A.B.C.D.11.如图,点,点且那么直线与直线的关系是( )A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为-9-\n尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有( ) A.斛B.斛C.斛D.斛二、填空题13.如图,是等腰直角三角形,,将沿斜边上的高折叠,使平面平面,则折叠后__________.15.边长为的正方形的四个顶点在半径为的球的表面上,则四棱锥的体积是__________.14.如图,平面平面,,是正三角形,为中点,则图中直角三角形的个数为__________.-9-\n16.如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:①平面; ②平面;③平面;④平面平面,其中正确的命题是__________.-9-\n三、解答题17.如图,已知四棱锥,底面,且底面是边长为的正方形,分别为的中点.1.证明:平面;2.若与平面所成的角为,求四棱锥的体积. 18.如图,在正方体中,分别是棱和的中点.-9-\n1.四边形为平行四边形;2.19.如图所示,在正方体中,是的中点,分别是和的中点.求证:1.直线平面;2.平面平面.-9-\n20.如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且,为的中点,求证:1.平面平面;2.直线平面。-9-\n21.如图,已知圆锥中,底面半径,母线,为母线上的一个点,且,从点拉一根绳子,围绕圆锥的侧面转到点.求1.绳子的最短长度的平方;2.绳子最短时,顶点到绳子的最短距离.22.如图,四边形为菱形,为与的交点,平面1.证明:平面平面2.若三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积-9-
