福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合,,则A．B．C．D．2．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是减函数的为A．B．C．D．4．已知向量，的夹角为，且，，则＝A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质A．最大值为,图象关于直线对称B．在上单调递增,为偶函数C．在上单调递增,为奇函数D．周期为,图象关于点对称6．等比数列的前n项和，则A、B、0C、D、7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为-7-A．B．C．D．8．数列中,则的最大值为A.3B.5C.7D.99．在中,,,,为边上的高,为的中点,若,则的值为A．B．C．D．10．双曲线的左焦点与抛物线的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．11．函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是A．B．C．D．12．设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线（为自然对数的底数）上一点处的切线，使得∥，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，，则．14．设则的大小关系是．(按从小到大顺序)15．已知直线与圆C：相交于两点,若,则=．16．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）-7-已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，。（1）求角的大小；（2）若求的长。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定实数的值，使得∥平面。20.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点，满足，求直线的斜率的值.21.（本小题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）当有最小值，且最小值大于时，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数的取值范围．稿纸-7--7-福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.A10.B11.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，………………………………3分所以；==。………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。……………10分18．（本小题满分12分）解:（1）0 ……………………………………3分 ………………………………………………5分∵…………………………7分． ……………………………………………………8分（2）在中，，，高三数学（文）第二次质量检查试卷答案第1页共4页高三数学（文）第二次质量检查试卷答案第2页共4页………………………………10分由正弦定理知：…………………………………………11分=．…………………………12分-7-19．（本小题满分12分）解：（1）．连，四边形菱形，………………2分为的中点，又，………………4分…………6分（2）．当时，使得……………7分连交于，交于，则为的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。…………………10分即：。………………12分20.（本小题满分12分）解:（Ⅰ），∴………………………1分，∴，∴………………3分椭圆的标准方程为………………………………………4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，化简得：∴，………………………………7分∴的中点坐标为①当时，∵，∴，解得…………………10分②当时，的中垂线方程为，满足题意.……………………11分∴斜率的取值为.…………12分21.（本小题满分12分）-7-解：（Ⅰ）的定义域为…………1分若则所以单调递减。……………2分若，则当时，当时，所以在单调递减，在单调递增。……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最小值；当时，在取得最小值，最小值为…………6分因此，等价于………7分令，则在单调递增，…………9分因为于是，当时；当时，……………11分因此，的取值范围是了……………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得，当时，，，∴此时的值域为当时，，，∴此时的值域为当时，，，∴此时的值域为………………………4分（Ⅱ）由恒成立得恒成立高三数学（文）第二次质量检查试卷答案第3页共4页高三数学（文）第二次质量检查试卷答案第4页共4页令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知，化简得…………6分令，则原题可转化为：存在，使得即当时，．…………………………………7分的对称轴为，当，即时，，解得………………………9分当，即时，解得………………………11分综上，的取值范围为．……………………………12分考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题-7-
