福建省漳州实验中学、龙海第一中学2022届高三上学期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题各5分,共50分）1．已知为虚数单位，则（）A．B.C.D.2.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图，若，，输入＝0.25，则输出＝( )（A）0.25（B）（C）（D）4.已知某个几何体的三视图如上右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是()A.B.C.D.5.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为()A.127B.255C.511D.1023-11-\n6.设满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点()（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度8.已知函数为上可导函数，且对都有成立，则函数，的值域为()A.B.C.D.9.某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系，则商标的边缘轮廓线恰是函数的图象，边缘轮廓线恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形内随机选取一点，则点落在商标区域内的概率等于（ ）A.B.C.D.10．对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：l若函数为理想函数，则；l函数是理想函数；-11-\nl若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题各4分,共20分）11.设集合，，若，则________.12．若二项式的展开式的常数项为，则。13．观察下列等式:·…照此规律,第个等式可为.14.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .15．如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正方形的边按如下路线运动：，其中，则下列判断中:P①当为的中点时；②满足的点恰有三个；③的最大值为；④若满足的点有且只有两个，则。正确判断的序号是___________。（请写出所有正确判断的序号）三．解答题：（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证过程或演算步骤．共80分）-11-\n7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.0516．（本小题13分）某高校在2022年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；②若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17．（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角A,B,C的对边分别为若。求实数的取值范围。18．（本小题13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.-11-\n19．（本小题13分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以为焦点，离心率为的椭圆记作（1）求椭圆的标准方程；（2）直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于两点，与椭圆交于两点。当以为直径的圆经过时，求长。20．（本小题14分）已知函数，,其中为常数，，且函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．（1）求常数的值；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于函数和公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差．求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于.21．（本小题14分）(1)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.（2）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．（Ⅰ）求实数，的值；-11-\n（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．-11-\n2022届龙海一中---漳州实验中学高三上学期期末考答案16.解：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）①设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件M：则所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率。。。8分②由已知得～，且，，的分布列如下：0123的数学期望。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分（Ⅱ）由题意，，化简得，，∴，∴-11-\n在中，根据余弦定理，得.由，知，即.∴当时，取等号。又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由可知，.。。。。。。。。。。。。。。。。6分则，，，，，所以，，………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.。。。。。。。。。。。。9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.。。。。。。。。。。10分-11-\n（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。。。5分当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)由因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则。。。。。7分因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因为直线L与抛物线有两个交点，所以设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分-11-\n（Ⅰ）∵不等式的解集为，-11-\n∴不等式的解集为.从而为方程的两根，，解得：．……………………………………………………3分-11-
